Verjaardagsparadox

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
Kaart
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 20 mei 2016, 15:48

Verjaardagsparadox

Bericht door Kaart » 02 nov 2016, 13:19

Voor een wiskunde toets moeten we het principe van de verjaardagsparadox (https://nl.wikipedia.org/wiki/Verjaardagenparadox) gebruiken om het volgende uit te rekenen:

"In een zaal met 200 mensen, die allemaal een viercijferige pincode hebben hoe groot is de kans, dat twee of meer personen dezelfde pincode hebben?"

Ik heb zelf een redelijk idee hoe dit uitgerekend moet worden, maar helaas geen manier om m'n gevonden antwoord te controleren. Kan iemand mij hiermee helpen? Mijn methode op bovenstaande som op te lossen is als volgt.

(200*199)/2 = 19900 paren.
1- (9999/10000)^19990 = 0,86% kans dat 2 mensen dezelfde pincode hebben.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Verjaardagsparadox

Bericht door SafeX » 02 nov 2016, 19:14

Kaart schreef: (200*199)/2 = 19900 paren.
1- (9999/10000)^19990 = 0,86% kans dat 2 mensen dezelfde pincode hebben.
Kan je je werkwijze toelichten ...

Kaart
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 20 mei 2016, 15:48

Re: Verjaardagsparadox

Bericht door Kaart » 02 nov 2016, 20:06

SafeX schreef:
Kaart schreef: (200*199)/2 = 19900 paren.
1- (9999/10000)^19990 = 0,86% kans dat 2 mensen dezelfde pincode hebben.
Kan je je werkwijze toelichten ...
Ik heb de methode gebruikt die op deze site: https://betterexplained.com/articles/un ... y-paradox/ onder het kopje "Explanation: Counting Pairs" staat. Dit is volgens mij alleen een andere methode dan in de les is uitgelegd vandaar de twijfel of dit wel juist is.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Verjaardagsparadox

Bericht door arie » 02 nov 2016, 21:17

WIJZE LES: NIET ALLES WAT OP WWW STAAT IS WAAR.
Dit is een site die niet correct is.
Neem bijvoorbeeld de kans p dat je 2 of meer keer dezelfde uitkomst krijgt bij 3 worpen met een dobbelsteen.
Kijk dan eerst naar de kans q dat alle 3 de resultaten verschillend zijn:
Voor de eerste worp heb je 6 mogelijkheden,
voor de tweede worp heb je 5 mogelijkheden (alles behalve het resultaat van de eerste worp voldoet)
voor de derde worp heb je 4 mogelijkheden (alles behalve het resultaat van de eerste en de tweede worp voldoet)
Er zijn dus 6*5*4 = 120 goede uitkomsten.
In totaal zijn er 6^3 = 216 mogelijke uitkomsten.
De kans q op alle 3 de worpen verschillend = 120 / 216 = 0.55555.... = 55.55...%

De kans p op ten minste 2 dezelfde is dus 100 % - 55.55.. % = 44.44... %

Op de website die je gevonden had geven ze echter 1 - (5/6)^3 = 0.421296296... = 42.13 %
(je kan dat invullen in hun "Interactive Example").
Maar dit is onjuist:
1 - (5/6)^3 = 1 - 125/216 en dit klopt niet.
(het is wel een goede benadering: in plaats van 6*5*4 gebruiken ze 5*5*5,
en 6*5*4 = (5+1)*5*(5-1) = 5*(5² - 1²) = 5³ - 5 ≈ 5³ )

Wat vind je als je de correcte formules gebruikt,
zoals bv te vinden op https://nl.wikipedia.org/wiki/Verjaardagenparadox
uit je eerste post hierboven?


PS:
Let op dat je kansen uitgedrukt als fracties (getallen van 0 t/m 1) en percentages niet door elkaar gooit (bv 0.125 = 12.5%)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Verjaardagsparadox

Bericht door SafeX » 04 nov 2016, 16:39

Kaart schreef: Ik heb de methode gebruikt die op deze site: https://betterexplained.com/articles/un ... y-paradox/ onder het kopje "Explanation: Counting Pairs" staat. Dit is volgens mij alleen een andere methode dan in de les is uitgelegd vandaar de twijfel of dit wel juist is.
Ok, kan je wel de berekening volgen en narekenen van de eerste site die je noemt, je zou nl, volgens opdracht, die manier moeten volgen. Jij volgt nu een ander kansmodel!

Bovendien kan je even verder op deze site de berekening met het 'goede' kansmodel vinden ...

Opm: deze site is niet 'fout'!

Plaats reactie