Berekenen kansverdeling discrete stochast

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
R10111001
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 07 jul 2015, 15:33

Berekenen kansverdeling discrete stochast

Bericht door R10111001 » 25 jan 2017, 21:24

De volgende vraag wordt gesteld:
Bij een examen voor vinoloog moeten de kandidaten wijnen herkennen door te proeven. In totaal wordt uit 12 verschillende glazen wijn geproefd. De 12 wijnen worden in groepjes van 3 verdeeld. Bij elk groepje liggen drie kaartjes met de juiste naam van elk van de drie wijnen voor dat groepje. Maak de kansverdeling voor het aantal juist neergelegde kaartjes voor een groepje van drie wijnen.
In het boek wordt vervolgens als antwoord een kansverdeling gegeven die mij nogal bevreemdt, voor bv. 1 juist neergelegd kaartje beredeneert men:
1 kaartje goed betekent: - eerste goed en tweede en derde fout of eerste fout en tweede goed en derde fout of eerste en tweede fout en derde goed met de kans als .
de factor 3 is dan voor de drie permutaties, maar zou de eerste fout en tweede goed en derde fout dan niet moeten zijn?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Berekenen kansverdeling discrete stochast

Bericht door SafeX » 26 jan 2017, 12:11

R10111001 schreef:maar zou de eerste fout en tweede goed en derde fout dan niet moeten zijn?
Correct, maar merk op dat dit ook gelijk is aan: 1/3*1/2*1

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Berekenen kansverdeling discrete stochast

Bericht door arie » 26 jan 2017, 16:50

Er is een subtiel verschil:
Stel de flessen zijn A B en C, en staan ook in die volgorde (A B C)
Oplossing 1:
De kans dat de eerste kaart goed is (=A) = 1/3, blijven over kaarten B en C
De kans dat vervolgens de tweede kaart fout is (=C) = 1/2, blijft over kaart B
De kans dat vervolgens de derde kaart fout is (=B) = 1
De kans dat (zonder wijnkennis) alleen de eerste kaart goed is, is dus (1/3) * (1/2) * 1 = 1/6

Oplossing 2:
De kans dat de eerste kaart fout is (=B of C) = 2/3.
Echter:
[1] als de eerste kaart B zou zijn (A en C blijven over), dan is de kans dat de tweede goed is = 0
[2] als de eerste kaart C zou zijn (A en B blijven over), dan is de kans dat de tweede kaart goed is = 1/2 (en als de tweede kaart B is, dan is de derde altijd A = fout)
Gegeven dat de eerste kaart fout is, is de kans op situatie [1] = 1/2 en de kans op situatie [2] = 1/2
Je berekent nu:
kans(eerste fout en dan eerste C en dan tweede B en dan derde A) =
(2/3) * (1/2) * (1/2) * 1 = 1/6

De uitkomsten zijn gelijk, maar oplossing 1 is iets eenvoudiger.

Plaats reactie