kop of munt verdeling

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.

kop of munt verdeling

Berichtdoor Minosd » 11 Mrt 2017, 18:51

Hallo,

Ik heb een vraag, waarover ik al een aantal dagen informatie probeer te vinden, maar zonder succes tot nu toe, miss kunnen jullie me helpen!

Mijn vraag is: hoe kan je berekenen wat de kans is dat je bv. 75 munt gooit als je 100 kan gooien? Idealiter zou ik dit willen voorstellen op een Gauss curve

Ik ga uit van het volgende: de kans dat kop of munt valt is 50/50 verdeelt.

Bedankt voor jullie feed-back!

Minosd
Minosd
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 2
Geregistreerd: 11 Mrt 2017, 17:30

Re: kop of munt verdeling

Berichtdoor arie » 11 Mrt 2017, 20:21

Zie https://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiale_verdeling:



In jouw voorbeeld is
n = 100
k = 75
p = 0.5 (= kans op munt)
(1-p) = 0.5 (= kans op kop)
en vind je






Voor een benadering met de Gaussische curve neem je (zie dezelfde wiki pagina onder "Benadering"):





De benadering wordt daarmee:





In dit geval is de Gaussische benadering dus niet zo heel erg best, maar dat komt omdat 75 keer munt op 100 keer gooien niet erg waarschijnlijk is: je zit hier 5 standaard deviaties van het gemiddelde.

Met wat realistischer getallen, bijvoorbeeld 60 keer munt op 100 keer gooien (2 standaard deviaties vanaf het gemiddelde) kom je uit op:



en met de Gaussische benadering:



En dit is een behoorlijk goede benadering.
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: kop of munt verdeling

Berichtdoor Minosd » 12 Mrt 2017, 11:27

Da Arie,

Dit is exact wat ik zocht! Bedankt voor de zeer heldere uitleg, nu kan ik deze formule meteen toevoegen aan mijn excel bestandje.

Ik heb een bijkomende vraag om nog een stap verder te gaan.
Nu hebben we dus berekend wat de kans is dat je exact 75 en 60 keer munt gooit als je 100 keren gooit. Daarnaast zou ik ook graag willen weten of we kunnen berekenen wat de kans is dat na 100 keer gooien het aantal keer munt of kop in de zone tussen 60 en 100 zal belanden?

Bedankt voor je feed-back.

Minosd
Minosd
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 2
Geregistreerd: 11 Mrt 2017, 17:30

Re: kop of munt verdeling

Berichtdoor arie » 12 Mrt 2017, 16:18

De exacte kans:

Deze bereken je via de sommatie (optelling) van alle individuele kansen:



met
n = 100
k = 60
p = 0.5 (= kans op munt)
(1-p) = 0.5 (= kans op kop)
vind je nu deze sommatie voor i = 60 t/m 100:








De Gaussische benadering hiervan:

We hadden al gevonden:





en willen nu berekenen:



en die laatste kans is de CDF (= cumulatieve distributie functie) van de normale = Gaussische verdeling.
(zie bv https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#Cumulative_distribution_function).
Deze functie is ingewikkeld, maar zit ingebouwd in veel rekenprogramma's.

Met gemiddelde = 50 en standaard deviatie = 5 vind ik:



Een mooie benadering.


Excel:

In mijn Excel (Engels) heet de CDF van de binomiale verdeling BINOMDIST.
Deze telt de individuele kansen voor i = 0 t/m number_s (= de eerste parameter van BINOMDIST).
Omdat ik de sommatie voor i=60 t/m 100 wil weten, bereken ik deze als
1 - BINOMDIST(59;100;0.5;TRUE)
dus 1 - (de sommatie voor i = 0 t/m 59).
Het antwoord op jouw vraag is daarmee
1 - BINOMDIST(59;100;0.5;TRUE)
(= 0.028443967)

Dan nog de Gaussische benadering:
De CDF van de normale verdeling heet NORMDIST
die ik in dit voorbeeld aanroep met NORMDIST(59.5;50;5;TRUE).
De Gaussische benadering van het antwoord op jouw vraag is daarmee
1 - NORMDIST(59.5;50;5;TRUE)
(= 0.02871656)
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19


Terug naar Statistiek & kansrekenen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten

cron

Wie is er online?

Er zijn in totaal 3 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 3 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.