Wiskundeforum

Op ons familiefeest zijn 16 tantes, 12 ooms en 20 neven en nichten aanwezig. Voor een spel worden we in 8 groepen verdeeld.
Hoe groot is de kans dat je een tante in je groep hebt zitten?


Onze leerkracht beweert dat de kans 1 op 3 is, en dat je geen rekening moet houden met de groepen. Mijn buikgevoel gaat hier echter niet mee akkoord. Als het bv om 1 tante zou gaan, zou de kans toch 1 op 8 zijn, en zou je wel rekening moeten houden met de groepen.
Help

Je hebt een gezamenlijke groep van 16 tantes, 12 ooms en 20 neven en nichten. In totaal zijn er dus 48 personen, waarvan er 16 tante zijn. Mogelijk dat je leerkracht daarom op een kans van 1/3 uitkwam. Je gaat nu van deze groep 8 afzonderlijke groepen vormen, dus iedere nieuwe groep bestaat uit 6 personen. De vraag is nu wat de kans is dat 1 van deze personen een tante is. Ga nu eens na welke mogelijkheden je allemaal hebt om een groep van 6 personen samen te stellen uit de oorspronkelijke groep, en bepaal aan de hand daarvan de gevraagde kans.

Enkele bedenkingen:
- "Op ONS familiefeest... en "...dat je een tante in je groep hebt zitten?" Indien je dus niet tot de familie van de vraagsteller behoort is de kans 0.

- Indien je wel tot de familie behoort en je bent zelf een tante, dan is de kans 1.

- Indien je wel tot de familie behoort en je bent geen tante dan is de oplossing heel wat complexer. 16/48=1/3 lijkt mij niet juist, men zal moeten rekening houden met het aantal groepen, want als je 1 groep zou hebben dan is de kans 1 dat je een tante in je groep hebt, indien er 48 groepjes van 1 persoon zijn, dan is de kans 0 (er zit dan namelijk niemand anders in jouw groepje).

- Nog waarom 1/3 niet juist is: in elk groepje zitten 6 personen, waarvan in jouw groepje met zekerheid alvast 1 persoon geen tante is. Je kan dan nog 5 personen kiezen uit een groep van 47 (en het feit dat je zelf in de groep zit maakt dit hele vraagstuk nogmaals complexer). Er is dus een kans van 16/47 dat een andere persoon in jouw groepje een tante is en dat is al groter dan de 1/3, bovendien voor alle andere personen in jouw groepje heb je nog 'extra' kans dat het een tante is, dus moet de oplossing wel groter zijn dan 16/47.

- De kans dat er een tante in jouw groepje zit = 1 - de kans dat niemand in jouw groepje een tante is. De kans dat niemand in jouw groepje een tante is: C(31 , 5)/C(47 , 5) = 169911/1533939 = 0.111, of dus de kans dat er een tante in jouw groep zit is 0,889 maar ik ben geen expert, en zou er dus naast kunnen zitten...