Kansberekening

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
Odin
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 10 mei 2019, 12:10

Kansberekening

Bericht door Odin » 10 mei 2019, 12:20

Hi!

Ik heb een poging gedaan tot het oplossen van een wiskundig problem maar twijfel een beetje of het klopt. Zou iemand er een blik op kunnen werpen?

“Je hebt een doos met daarin vijf knikkers. De knikkers hebben ieder een andere kleur. Je neemt, willekeurig, drie knikkers uit de doos en schrijft de kleurencombinatie op. Daarna leg je die drie knikkers terug in de doos. Deze procedure herhaal je nog eens drie keer. Wat is de kans dat je niet tenminste 2 keer dezelfde kleurencombinatie pakt?”

Zo heb ik de vraag geïntepreteerd:
Stel je voor dat je een rode, een blauwe en een groene knikker hebt gepakt. In dat gevoel zoeken we de kans dat je niet nog een keer een rode, blauwe en groene knikker pakt tijdens een van de resterende drie keer dat er knikkers worden gepakt. Dus eigenlijk ben ik dan op zoek naar de kans dat in de vier keer dat er knikkers worden gepakt, er geen herhaling optreedt van drie dezelfde gekleurde knikkers.

Daarna heb ik berekend wat het aantal mogelijke combinaties is:
5!/3!(5-3)!=10

Vervolgens heb ik geprobeerd het probleem te visualizeren door te doen alsof ik een rode, een blauwe en een groene knikker heb gepakt. De volgende keer dat ik knikkers zou pakken zou er dan een 9/10 procent kans zijn dat ik niet dezelfde kleurencombinatie pak. Voor de derde keer is dat 8/10 en voor de vierde 7/10. Als we dat zouden vermenigvuldigen blijkt dat het antwoord 9/10∙8/10∙7/10=0.504=50.4% is.

Klopt mijn idee of zit ik er compleet naast? Alvast bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3246
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansberekening

Bericht door arie » 10 mei 2019, 15:10

Klopt.

De vraag
"Wat is de kans dat je niet tenminste 2 keer dezelfde kleurencombinatie pakt?"
lijkt mij ook een ingewikkelde manier om te vragen
"Wat is de kans dat alle 4 de kleurencombinaties verschillend zijn?"

Je verdere uitwerking is prima.

Nog wel een klein detail:
Odin schreef: ... De volgende keer dat ik knikkers zou pakken zou er dan een 9/10 procent kans zijn dat ...
Je bedoelt "een kans van 9/10 zijn dat ..."
Dat kan je gewoon zo opschrijven.
Of "een kans van 90 procent zijn dat ...", maar dat rekent ingewikkelder.
(noot: een kans van 9/10 procent = een kans van 0.009, en dat klopt niet)

Odin
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 10 mei 2019, 12:10

Re: Kansberekening

Bericht door Odin » 10 mei 2019, 15:20

Oké, heel erg bedankt :D !

Plaats reactie