iljar Dickhof schreef:
Dus als je 1000 maal gooit dan is de kans dus even hoog dat je 1000 maal 1 gooit dan dat je alle getallen 1000/6 =~ 167 maal gooit.
Dit klopt niet.
Er is maar 1 manier om 1000 keer 1 te gooien, en dat is:
de 1e worp 1 EN de 2e worp 1 EN de 3e worp 1 EN .... EN de 1000e worp 1.
Die kans is
\(\left( \frac{1}{6}\right) ^{1000} \approx 7.05910 \cdot 10^{-779}\),
dat wil zeggen: nul komma 778 nullen en dan pas 705910....
Dit is een heel erg kleine kans, maar mocht dit lukken, dan is in worp 1001
de kans op 1 = de kans op 2 = de kans op 3 = de kans op 4 = de kans op 5 = de kans op 6 = 1 / 6
Aan de andere kant is de kans dat je in 1000 worpen precies 167 keer 1 gooit gelijk aan
\({1000 \choose 167} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^{167} \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{1000-167} \approx 0.03379338803228\)
Deze kans volgt een binomiale verdeling (zie
https://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiale_verdeling).
Hier nog een aantal kansen bij 1000 keer gooien:
P(120 enen) = 0.000007667
P(130 enen) = 0.000214864
P(140 enen) = 0.002492830
P(150 enen) = 0.012629463
P(160 enen) = 0.029257222
P(170 enen) = 0.032258648
P(180 enen) = 0.017534815
P(190 enen) = 0.004847250
P(200 enen) = 0.000700526
P(210 enen) = 0.000054251
P(220 enen) = 0.000002302
De grootste kans heeft de verwachte waarde = 1000/6 = 166.66 enen.
Hoe verder je van de verwachte waarde af komt, hoe kleiner de kans.
iljar Dickhof schreef:
In mijn intuïtie geeft steeds meerdere gooien een steeds idealer beeld van de laatstgenoemde ideale situatie. Dus dat elk getal 1/6 keer wordt gegooid binnen het aantal gooien. Maar dat klopt dus eigenlijk niet.
Dit klopt wel, en is de Wet van de Grote Aantallen,
zie bijvoorbeeld
https://nl.wikipedia.org/wiki/Wetten_va ... _aantallen.
Hoe vaker je gooit, hoe dichter je uitkomst bij de verwachte waarde zal komen te liggen.
Je kan uitrekenen dat als je 1000 keer gooit, je een kans van ruim 80% hebt om tussen de 150 en 180 keer 1 te gooien.
iljar Dickhof schreef:
Het is dus onmogelijk te voorspellen/redeneren hoe vaak een getal naar boven zou kunnen komen ondanks het steeds hoger worden van het aantal gooien.
Je kan WEL berekenen hoe vaak een aantal ogen naar boven komt bij N worpen van een dobbelsteen.
Hoe vaker je gooit (hoe groter het aantal worpen N), hoe dichter je (relatief) bij de verwachte waarde N/6 zal komen.
Je kan WEL bepalen dat de kans op 1 oog in worp N+1 gelijk is aan 1/6, en deze kans blijft hetzelfde voor elke worp.
Het is NIET zo dat als je heel vaak achter elkaar 1 gegooid hebt, de kans op nog een 1 afneemt, deze kans blijft 1/6, net als de verwachting voor elk ander aantal ogen.