ijkingstoets 2019 vraag 21

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
robbehermans
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 jun 2020, 13:13

ijkingstoets 2019 vraag 21

Bericht door robbehermans » 05 jun 2020, 13:26

Hallo

Ik ben mij aan het voorbereiden voor een toekomstige ijkingstoets burgerlijk ingenieur. Dit doe ik ahv vragen van voorbije jaren. Een van deze vragen ivm kansrekenen krijg ik maar niet opgelost. deze gaat als volgt:

In de wachtzaal zitten vier patiënten. De doktersassistent haalt de identiteitskaart van elk van hen op en nadat hij
de nodige gegevens heeft ingebracht in de computer geeft hij in een willekeurige volgorde aan elke patiënt een
identiteitskaart terug. Hoe groot is de kans dat geen enkele patiënt zijn of haar eigen identiteitskaart terugkrijgt?

Het antwoord op deze vraag zou 3/8 zijn maar ook met dit gegeven vind ik de oplossing niet. De vraag is dus of iemand mij de manier van oplossen kan uitleggen zodat ik deze nieuwe kennis kan toepassen in nog komende vraagstukken.

Alvast bedankt voor de moeite!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: ijkingstoets 2019 vraag 21

Bericht door arie » 05 jun 2020, 16:04

Stel we hebben personen A, B, C en D met ID-kaart resp a, b, c en d
In totaal zijn er 4! = 4*3*2*1 = 24 permutaties van deze kaarten mogelijk.

Als niemand zijn eigen kaart terugkrijgt, zijn er voor A 3 mogelijkheden : b, c of d
Stel A krijgt kaart c, blijven over kaart a, b en d
In dit geval zijn er voor C (wiens kaart verwijderd is) 3 mogelijkheden:
- kaart a: blijven over kaart b en d, dit geeft 1 oplossing: B krijgt d en D krijgt b
- kaart b: blijven over kaart a en d, dit geeft 1 oplossing: B krijgt d en D krijgt a
- kaart d: blijven over kaart a en b, dit geeft 1 oplossing: B krijgt a en D krijgt b
Dit geeft 3 oplossingen per kaart die A trekt.
Zou A kaart b of d trekken, dan geeft dat ook een vergelijkbaar drietal oplossingen.

In totaal dus 3 * 3 = 9 oplossingen op 24 mogelijke permutaties.
Dat geeft een kans van 9/24 = 3/8

In het algemeen is dit het derangement probleem, zie bijvoorbeeld:
https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement
In de paragraaf "Counting derangements" geven ze daar een afleiding van de recursieve formule voor het aantal derangementen van n elementen.

Kom je hiermee verder?

robbehermans
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 jun 2020, 13:13

Re: ijkingstoets 2019 vraag 21

Bericht door robbehermans » 05 jun 2020, 17:24

Dankjewel, dat is precies hetgene dat ik nodig had, hier kan ik zeker mee verder.

Plaats reactie