Statistiek hulp!!!

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
Maggy_43
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 10 jun 2020, 08:52

Statistiek hulp!!!

Bericht door Maggy_43 » 10 jun 2020, 18:48

Goedemorgen, ik volg de opleiding Toegepaste Psychologie en voor het vak statistiek moet ik enkele opdrachten maken. Kunnen jullie mij helpen om een begint te maken met deze vragen? Alvast heel erg bedankt!!


5Thijs is het niet eens met de hoeveelheid zakgeld die hij per maand krijgt en hij vraagt daarom aan zoveel mogelijk vrienden hoeveel zakgeld zij krijgen. Hij heeft de bedragen opgeschreven, wat de volgende tabel oplevert.
25 30 50 35 30 25 25 20 45 40
40 25 50 30 35 25 20 50 40 30
Wat is het 90% betrouwbaarheidsinterval van maandelijks zakgeld in de populatie? Gebruik voor uw berekening tabel D op pagina 364 van het boek Cijfers spreken.


6Thijs vindt het interval dat bij de vorige vraag is ontstaan, nogal breed en wil een preciezere uitspraak kunnen doen om zijn ouders ervan te overtuigen dat hij meer zakgeld moet krijgen. Stel dat hij een 99% betrouwbaarheidsinterval met een breedte van 5 euro wil accepteren, hoeveel mensen moet hij dan onderzoeken om een dergelijk precies interval te krijgen? Hij schat in dat de standaarddeviatie in de populatie ongeveer 10 euro zal zijn.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3557
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Statistiek hulp!!!

Bericht door arie » 10 jun 2020, 21:39

Zie bv. https://en.wikipedia.org/wiki/Confidenc ... asic_steps

Er zijn n=20 samples,
met gemiddelde = \(\bar{x} = 33.5\)
en steekproef standaarddeviatie = \(s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\displaystyle\sum_i (x_i-\bar{x})^2} = 9.880869\)
NOOT: kijk wel even na of jullie de steekproef standaardeviatie ook berekenen met 1/(n-1) onder de wortel (sommige boeken gebruiken hiervoor 1/n)

We kennen in vraag 5 de populatie standaarddeviatie niet, en gebruiken daarom
de Student's t verdeling. Als het goed is zie je die terug in je boek:
" tabel D op pagina 364 van het boek Cijfers spreken"
Klopt dat?

Het aantal vrijheidsgraden df = n-1 = 19 en
\(\alpha = \frac{1-0.90}{2} = 0.05\)
dwz: 5% kans in de linker staart en 5% kans in de rechter staart, dus 90% kans dat we goed zitten met ons betrouwbaarheidsinterval.
Mijn tabel geeft \(t_{0.05}(19) = 1.729\)
Sommige tabellen geven dit ook aan als tweezijdig \(t_{0.95}(19) = 1.729\)
(cumulatieve waarschijnlijkheid 0.95)

Nu alleen deze waarden nog invullen in het interval voor het populatiegemiddelde:

\(\mu = \bar{x} \pm t_{0.05}(19) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\)


In je tweede vraag is de populatie standaardafwijking bekend \(= \sigma = 10\)
Voor de standaardnormale verdeling bepalen we dan de z-waarde voor 99% betouwbaarheid.
Hiermee kunnen we de waarde van n bepalen, zodanig dat
\(z^* \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 2.5\)


Kom je hiermee verder?

Maggy_43
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 10 jun 2020, 08:52

Re: Statistiek hulp!!!

Bericht door Maggy_43 » 11 jun 2020, 07:57

Heel erg bedankt voor je hulp. Hier kom ik zeker verder mee.
Het klopt inderdaad dat we met het boek cijfers spreken werken en ik kan dus de tabel gebruiken.
Heel fijn.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3557
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Statistiek hulp!!!

Bericht door arie » 11 jun 2020, 08:39

Ik heb dat boek niet, en mijn vraag was eigenlijk of de tabel D daarin inderdaad gaat over de t-verdeling.
Als dat inderdaad zo is, dan zitten we allemaal mooi op dezelfde lijn en is alles OK.

PS: ter controle voor je laatste opgave:
Betrouwbaarheid 0.99 geeft tweezijdige \(\alpha = 0.01\), dus \(\alpha=0.005\) per staart.
Als z* waarde lees ik dan af 2.576 (voor cumulatieve waarschijnlijkheid 0.995), waardoor

\(n = \left( \frac{2.576\cdot 10}{2.5} \right)^2 \approx 106.17\)

Er zijn dus 107 of meer mensen nodig om binnen de gestelde grenzen te komen.

Plaats reactie