Kansrekening

[Faith]

Hallo ik heb een vraag omtrent 3 oefeningen van statistiek waarvan ik niet weet als de oplossingen kloppen:

1) Een machine in een bedrijf werkt voor 90% van de tijd goed, als hij goed werkt levert het 95% van de producten die voldoen aan de eisen. (5% voldoet niet aan de eisen) Werkt hij niet, 10% van de tijd, levert hij 80% van de producten af die niet voldoen aan de eisen. (maar 20% voldoet aan de eisen.
a) Reken uit hoe groot de kans is dat de goederen voldoen aan de eisen.
b) Reken uit hoe groot de kans is dat de machine goed functioneert en de goederen voldoen aan de eisen.

Oplossingen:
a) goederen voldoen (0,9 x 95%) + (0,1 x 20%) = 87,5%
b) goed werken + voldoen: 0,9 x 95% = 85,5%


2) Voor een speerwerper geldt dat x = het resultaat van een worp kan worden beschreven door een normale verdeling met µ = 61m en σ = 3m. De speerwerper doet drie pogingen waarvan mag worden veronderstelt dat de worpresultaten kunnen worden beschouwd als onderling onafhankelijke kansvariabelen. Bereken de kans dat het gemiddelde resultaat van de drie worpen minder is dan 59 meter.

Oplossing:
X=N.(mu;(sigma/vkw3)) => X=(61;1,732)
P[X<59] => P[Z<((59-61)/1,732)] => 1-P[-1,15473] => X=0,1241

3) Een sportmerk wil een nieuw soort shirt lanceren, maar ze stellen zich vragen bij het model. Daarom ondervragen ze 450 personen. Er blijkt dat 65% hiervan de voorkeur geven aan een mouwloos shirt. Bepaal een 95% betrouwbaarheidsinterval voor de sporters die deze mening delen.

Oplossing:
n=450
p(mouwloos)=0,65
q(met mouwen)=0,35

E(x)=n.p=292,5
sigma(x)=VKW(n.p.q)=10,118

[mu-(k.sigma)] ; [mu+(k.sigma)]
[272,668 ; 312,331]


Dit zijn mijn eigen oplossingen, zou iemand deze eens kunnen controleren?

Van de 3e oefening weet ik vrij zeker dat ze juist ist maar van de 1e en 2e oefening heb ik er geen benul van.

Dank bij voorbaat!

[Olivier1992]

Opgave 1 klopt, maar bij 2 kom ik op een ander antwoord:

normalcdf(-10^99,59,61,3) = 0.252492467