Wie dit kan oplossen is een echte wiskundige volgens mij

[pi_pi_pi_pi_pi]

Mensen ik zit vast ,

niemand van onze klas (leerkracht inbegrepen) heeft dit oefening tot nu toe kunnen oplossen. De leerling die dit oplost krijgt een beloning van de leerkracht. Ik vraag om jullie hulp.

Oefening luidt als volgt:

Bij een legeroefening heeft men aan een horizontale stang drie koorden opgehangen met elk drie ballen.
De opdracht is die negen ballen stuk te schieten, maar zo dat bij elke koord eerst de laagst hangende bal stukgeschoten wordt. Op hoeveel manieren is dat mogelijk ?

[SafeX]

Hoe zit dat met die verschillende hoogtes?

[pi_pi_pi_pi_pi]

De hoogtes zijn niet opgegeven aangezien je dat niet nodig hebt. Ik had dit met combinatiemethode opgelost maar aangezien de volgorde van belang is kan je die methode onmogelijk hier toepassen.

[pi_pi_pi_pi_pi]

Dus je hebt drie ballen, daarboven op nog eens drie ballen en daarboven op nog eens drie (horizontaal gelegen).

[Anoniem]

pi_pi_pi_pi_pi,

Het lijkt me sterk dat de leerkracht niet de oplossing weet!
Maar dit is volgens mij de beginsituatie:
7 8 9
| | |
4 5 6
| | |
1 2 3

OF anders opgeschreven

A3 B3 C3
A2 B2 C2
A1 B1 C1

Je mag alleen de onderste bal kapot schieten. Dus bal 4, A2, mag alleen kapot als bal 1, A1, al kapot is.
Nu kan je alle mogelijkheden eerst noteren zonder de beperkende voorwaarde. Maar dat zijn natuurlijk heel veel mogelijkheden. Namelijk 9!. Vervolgens ga je voor iedere mogelijkheid de beperkende voorwaarde controleren. Dit is dus niet echt een methode, die je bij iedere situatie kan toepassen.

Ik ga daarom de situatie anders voorstellen. De ballen geef ik geen nummer meer maar alleen de koordomschrijving waaraan hij hangt! Dit geeft dan de volgende voorstelling.
a b c
| | |
a b c
| | |
a b c

Nu is de vraag of je kan bepalen hoeveel mogelijkheden er zijn met de elementen a,a,a,b,b,b,c,c,c.
Dit mag je doen omdat je weet dat:
de eerste a in de reekse altijd bal A1 is!
de tweede a in de reels altijd bal A2 is!
enz..

Anoniem

[RikWikkel]

Ik heb het even bekeken en denk dat het antwoord 84.
Nog meer mensen met dit antwoord?

[Anoniem]

RikWikkel,

Een leuk getal 84. Maar laat even je berekening zien.
Weet je ook het antwoord als in de eerste 3 schoten de ballen 1,2 en 3 kapot moeten zijn en in de volgende 3 schoten 4,5 en 6 en met de laatste 3 schoten 7,8 en 9?

Anoniem

[pi_pi_pi_pi_pi]

Maar ik heb een opmerking. Na het eerste bal kan je ofwel de 4de ofwel de 2 de schieten.
We hebben naar de antwoordsleutels gekeken samen met de leerkracht en zagen '1680' mogelijkheden.
Maar ik kom helaas geen 1680 uit :s

[Anoniem]

Inderdaad is 1680 het juiste antwoord.
Nu het nog kunnen verklaren!

Daarvoor ga ik een simpel voorbeeld geven.
Ik neem nu 2 koorden met ieder 2 ballen.
Hoe kunnen we deze volgens de regels kapot schieten.
We hebben dus de volgende situatie
a b
| |
a b
Dus we hebben de elementen a, a, b, b! Hoeveel unieke combinaties kunnen we hiermee maken.
Eigenlijk gaan we alle woorden, ook de niet bestaande, maken.
Dit zijn aabb, abab, abba, baab, baba, bbaa. Vervang eventueel de eerst a door 1, de tweede a door 3, de eerst b door 2 en de tweede b door 4 om het te controleren.
Dit aantal is ook te berekenen door het volgende:


Eerts even mijn voorbeeld: We hebben dus 2x een a en 2x een b. Dit zijn totaal 4 letters.
Dus het antwoord is

Nu dus jouw vraagstuk. In mijn eerdere bericht kun je dus zien dat we 3x een a, 3x een b en 3x een c hebben. Dit maakt een totaal van 9 letters.
Het antwoord is dus .

Dit is iets wat je leerkracht hoort te herkennen!!!

Succes,

Anoniem

[pi_pi_pi_pi_pi]

Ik wil je van harte bedanken Anoniem,

dankzij u heb ik een puntje bijverdiend