Berekening probleem

[paulie]

Ik zit met het volgende probleem:

2 vrienden doen een wedstrijd tegen elkaar. Deze wedstrijd bestaat uit een aantal games.
de winnaar van de wedstrijd is diegene die als eerste 10 games wint.

Speler 1 is 60% favoriet om een single game te winnen
Speler 2 is 40% favoriet om een single game te winnen

Hoe reken je uit hoeveel % favoriet speler 1 is voor deze wedstrijd?

[SafeX]

Doe het eerst met 2 games en maak een boomdiagram, dan 3 games ...

[paulie]

Dat gaat te lang duren, er moet iets makkelijkers voor zijn.

[SafeX]

Toch is het de bedoeling dat je daar iets van leert!

[paulie]

Dat is teveel werk. Wat nou als de games naar 20 gaan of bij 50? Ik ben op zoek naar de formule om de kans te berekenen. Ik weet wel ongeveer hoe die beschreven zou worden, want de kans van persoon 1 om de wedstrijd te winnen wordt steeds groter tot aan bij benadering 100% op het moment dat je het te bereiken gewonnen games opvoert.

[SafeX]

Laat maar eens zien.

[paulie]

Na 2n-1 games is de wedstrijd sowieso beslist. Waarin n het aantal gewonnen games per wedstrijd is. In dit geval is dat dus 19 games.

Doe nu net alsof ze altijd 19 games spelen waarbij de resultaten niet uitmaken. Bereken dan de kans dat speler 1 er 10 of meer wint.

som{n = 10 to 19} C(19,n)*(0.6)^n*(0.4)^(19-n)

= 1 - BINOMDIST(9,19,0.6,TRUE) =~ 81.4%.

waar BINOMDIST een Excel functie is. dit is 1 min de kans dat speler 1 er 9 of minder wint.

Voor 20 games is dit ~0.90%
Voor 40 games is dit ~0.96%
Voor 80 games is dit ~100%

[SafeX]

Je maakt ieg een fout, want de laatste game moet speler 1 winnen.

[paulie]

Heb jij wel enig idee hoe een binominale verdeling er uit ziet? Dan zou je namelijk snappen dat wat je zegt niet uitmaakt.

lekker handig hier een MOD die er de ballen verstand van heeft.

[SafeX]

Leg uit!

[paulie]

Wat moet ik uitleggen? leg jij maar is uit wat jij niet snapt aan mijn berekening?

In mijn berekening ga ik er namelijk van uit dat speler 1 wint. Als hij wint dan wint hij dus dus de laatste game.Tel alle mogelijk manieren op waarop hij kan winnen namelijk in 10tm19 games en je bent er.

[SafeX]

Jij beweert iets, dus moet je dat uitleggen.
Kan jij uitleggen wat C(19,n) betekent? En dan bedoel ik niet de notatie!