Hallo allemaal,
Ik heb een vraag over permutaties en een vraag over herhalingen waarvan ik zelf niet helemaal weet of mijn beredenering juist is. Het antwoordmodel geeft een ander antwoord.
Vraag 1:
In een fietsenrek is plaats voor 8 fietsen. Drie jongens en vijf meisjes zetten hun fiets in het rek.
B) Op hoeveel manieren kan dat als de jongens hun fietsen naast elkaar zetten?
Beredenering: in het ernstige geval heb je in de laatste en de eerste rij een jongensfiets staan.
Je hebt dan in ieder geval 8x7 permutaties. De laatste fiets zal hoogstens 5 (5 meisjes) weg zijn.
Dus. 8x7x5 en 4x3x2x1=6720.
C) Op hoeveel manieren kan dat als aan de buitenkant de fietsen van twee meisjes staan?
Beredenering: je verplaatst in ieder geval twee meisjesfietsen naar de linkerkant wat 8x7 permutaties oplevert. En de rest. Dus: 8x7x6x5x4=20160.
Vraag 2:
Er zijn vijf getallen genaamd 2,3,4,5,6,7,8.
Hoeveel van die getallen zijn er in het geval dat elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het getal groter dan 54000 moet zijn?
Beredenering: 5 moet groter zijn dus heb je de mogelijkheden 5,6,7,8 = 4
4 moet groter zijn dus 4,5,6,7,8=5
Herhalingen zijn toegestaan.
Dus: 4x5x7x7x7=6860.
Met vriendelijke groet,
Ramon.
Permutaties
-
Anoniem
Re: Permutaties
Ramon,
In je verhaal is niet duidelijk of de jongens- en meisjesfietsen identiek zijn.
Dus waar ga je van uit. Van jjjmmmmm of 123abcde!
Bij vraag 2 denk je al de juiste richting op. Maar je moet even kijken naar het aantal mogelijkheden als je getal met een 5 begint en naar de mogelijkheden als je getal begint met het cijfer 6 of hoger.
Anoniem
In je verhaal is niet duidelijk of de jongens- en meisjesfietsen identiek zijn.
Dus waar ga je van uit. Van jjjmmmmm of 123abcde!
Bij vraag 2 denk je al de juiste richting op. Maar je moet even kijken naar het aantal mogelijkheden als je getal met een 5 begint en naar de mogelijkheden als je getal begint met het cijfer 6 of hoger.
Anoniem
Re: Permutaties
Dank voor je reactie.
Bij vraag 1 zijn de meisjes- en jongensfietsen indentiek. Hoe moet ik deze vraag aanpakken?
Het antwoordenmodel geeft bij B) 4320 en C) 14 400 aan.
Bij vraag 2 zit ik wel op de goede richting alleen weet ik niet hoe het antwoordenmodel dan 8919 kan weergeven?
Met vriendelijke groet,
Ramon.
Bij vraag 1 zijn de meisjes- en jongensfietsen indentiek. Hoe moet ik deze vraag aanpakken?
Het antwoordenmodel geeft bij B) 4320 en C) 14 400 aan.
Bij vraag 2 zit ik wel op de goede richting alleen weet ik niet hoe het antwoordenmodel dan 8919 kan weergeven?
Met vriendelijke groet,
Ramon.
-
Anoniem
Re: Permutaties
Ramon,
Eerst vraag 2: Ik heb je al een hint gegeve en werk deze eens uit.
Dus hoeveel mogelijkheden heb je als je met een 5 begint en hoeveel als je begint met een 6,7 of 8.
Er zit namelijk een verschil tussen deze 2 opties. Weet jij welke. Trouwens het antwoord klopt niet helemaal volgens mij!
Nu vraag 1: Nu jij de antwooden geeft, zie ik dat de fietsen niet indentiek zijn.
Dus ga uit van 123abcde.
Laten we eerst met C beginnen. De eerste en de laatste fiets zijn van een meisje.
Hoeveel mogelijke combinaties kun je maken met 2 damesfietsen. De rest mag dan willekeurig geplaatst worden. Hoeveel mogelijkheden kun jemaken met 6 fietsen.
Bij vraag b moet je bedenk dat de jongensfietsen een blok moeten vormen en dat de meisjesfietsen daar naast staan. Op hoeveel manieren kun je een blok plaatsen tussen 5 andere elementen.
Hiermee moet je toch wel verder kunnen.
Anoniem
Eerst vraag 2: Ik heb je al een hint gegeve en werk deze eens uit.
Dus hoeveel mogelijkheden heb je als je met een 5 begint en hoeveel als je begint met een 6,7 of 8.
Er zit namelijk een verschil tussen deze 2 opties. Weet jij welke. Trouwens het antwoord klopt niet helemaal volgens mij!
Nu vraag 1: Nu jij de antwooden geeft, zie ik dat de fietsen niet indentiek zijn.
Dus ga uit van 123abcde.
Laten we eerst met C beginnen. De eerste en de laatste fiets zijn van een meisje.
Hoeveel mogelijke combinaties kun je maken met 2 damesfietsen. De rest mag dan willekeurig geplaatst worden. Hoeveel mogelijkheden kun jemaken met 6 fietsen.
Bij vraag b moet je bedenk dat de jongensfietsen een blok moeten vormen en dat de meisjesfietsen daar naast staan. Op hoeveel manieren kun je een blok plaatsen tussen 5 andere elementen.
Hiermee moet je toch wel verder kunnen.
Anoniem
Re: Permutaties
Vraag 2:(combinatie)
ALs ik 50 0000 neem kom ik op 9604.
Als ik 60 0000 neem kom ik op 7203.
Daarmee zal 54 0000 iets hoger uitkomen dan 8600.
Ik denk dat ik de volgende handelingen moet verrichten:
Van 54000 is het eerste cijfer een vijf (1) en van de tweede reeks een 4. Met de vier zijn er 4,5,6,7=5.
Dus> 1x5x7x7x7= 1715 (eigenlijk de mogelijkheden van 140000)
Restant is dus nu nog 6,7,8 met al zijn mogelijkheden is = 3x7x7x7x7=7203.
Totaal dus 7203 + 1705=8919.
Vraag (fietsen)
B) De jongens zijn één blok en de restant = > JJJ=1 MMMMM=5 , totaal 6!. De volgorde van de meisjes is niet van belang. De jongens hebben dan nog 3! mogelijkheden om te staan. Dus 3!x6!=4320.
C) Buitenste ring zijn van twee jongensfietsen. Behandel ik als één blok. De rest niet.
Dus: JJ =1 MMMMMJ = 6 , totaal 7.
De jongens kunnen nog wisselen. Dus 7!x2!x5!=10080.
ALs ik 50 0000 neem kom ik op 9604.
Als ik 60 0000 neem kom ik op 7203.
Daarmee zal 54 0000 iets hoger uitkomen dan 8600.
Ik denk dat ik de volgende handelingen moet verrichten:
Van 54000 is het eerste cijfer een vijf (1) en van de tweede reeks een 4. Met de vier zijn er 4,5,6,7=5.
Dus> 1x5x7x7x7= 1715 (eigenlijk de mogelijkheden van 140000)
Restant is dus nu nog 6,7,8 met al zijn mogelijkheden is = 3x7x7x7x7=7203.
Totaal dus 7203 + 1705=8919.
Vraag (fietsen)
B) De jongens zijn één blok en de restant = > JJJ=1 MMMMM=5 , totaal 6!. De volgorde van de meisjes is niet van belang. De jongens hebben dan nog 3! mogelijkheden om te staan. Dus 3!x6!=4320.
C) Buitenste ring zijn van twee jongensfietsen. Behandel ik als één blok. De rest niet.
Dus: JJ =1 MMMMMJ = 6 , totaal 7.
De jongens kunnen nog wisselen. Dus 7!x2!x5!=10080.