knikkers trekken

[alicenor]

Ik heb een kansberekeningsvraagstuk, ik ben zelf niet zo'n wiskunde expert, en kom er niet uit.

Stel je hebt een zak met 100 knikkers, er zitten 5 verschillende kleuren in de zak en van iedere kleur 20. Hoeveel keer moet je trekken om minstens 4 verschillend gekleurde knikkers te verkrijgen? (je trekt zonder terugleggen)

Het zou helemaal geweldig zijn als iemand kan uitleggen hoe je dit met de hand en met een GR uitrekent!
alvast superbedankt!

[alicenor]

Misschien stel ik de vraag verkeerd: wat is de kans dat je in 10 keer trekken minstens 4 verschillende kleuren hebt?

[arno]

Noem de 5 kleuren even A, B, C, D en E. Je wilt nu bij 10 keer trekken minstens 4 verschillende kleuren hebben, dus minimaal 4 en maximaal 5 kleuren. Stel dat de eerste knikker bijvoorbeeld kleur A heeft en dat je niet meer dan 4 verschillende kleuren wilt hebben. Dit geeft A,B,C,D, A,B,D,E en A,C,D,E als mogelijke kleurcombinaties. Ga nu na op welke manieren deze combinaties over een totaal van 10 knikkers kunnen worden verdeeld. Stel vervolgens op dezelfde manier vast welke mogelijke combinaties van 4 kleuren je hebt als de eerste knikker de kleur B, C, D of E heeft en op welke manieren deze combinaties over een totaal van 10 knikkers kunnen worden verdeeld.
Als je 5 verschillende kleuren hebt kun je bij een trekking van 10 knikkers niet meer dan 6 knikkers van dezelfde kleur hebben. De overige 4 knikkers hebben dan ieder een verschillende kleur. Ga vervolgens na hoe de situatie is als je 2, 3, 4 of 5 knikkers van dezelfde kleur hebt, en hoeveel mogelijke combinaties van 5 kleuren verdeeld over 10 knikkers dat oplevert.

[Wiskunde]

De vraag die je in je 1e post stelde:
Hoeveel keer moet je trekken om minstens 4 verschillend gekleurde knikkers te verkrijgen? (je trekt zonder terugleggen)

Probeer het tegenovergestelde te doen. Hoeveel knikkers kan je maximaal pakken zonder dat je 4 dezelfde kleuren pakt.