Binomiale kans

[martinmack]

Hallo,

Ik heb voor mijn opleiding ook toegepaste wiskunde. Maar nu hebben we het over kansberekening. Nou ik snap er echt niets van
Ik heb geen grafische rekenmachine, maar wel een rekenmachine met een multivieuw, die net iets meer functies heeft dan een normale.
Maar goed de binomiale kans. Er staat deze formule bij:

P(r maal succes in n pogingen) = (n nCr r) x P(maal r in het kwadraad) x q(n-r en die uitkomt q in die kwadraat).



P = de kans op succes
Q = de kans op pech er geldt dat q=1-p (of ook wel: q = 100% - p)
n = het aantal pogingen
r = het gewenste aantal keren succes.

Zo staat het dus in mijn boek. Die kwasraten kan ik hier niet doen want die functie is hier niet, dus daarom heb ik het uitgeschreven.
Kan iemand mij een voorbeeld geven, en stap voor stap uitleggen hoe deze formule werkt
Alvast bedankt.

Martin

[arno]

Kijk maar eens op http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=233

[martinmack]

Ik heb gekeken op die site.
Maar ze leggen het niet echt goed uit. En ze gebruiken een andere formule dan die bij mij op school.
Dit is hun voorbeeld:

We gooien met 10 dobbelstenen. Wat is de kans op precies 3 keer een zes?
Invullen levert:



Ik heb nog nooit die grote haken gehad op school, ik weet geen eens wat dat is.
Dus nu is het echt duister voor mij....

Martin

[arno]

Op http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=59 vind je een nadere uitleg over het gebruik van deze haken. Hiermee geef je de binomiaalcoëfficiënt n boven k weer, waarmee je het aantal mogelijkheden van k dingen uit een totaal van n dingen berekent. Zie ook de opmerking onder op de pagina.

[martinmack]

Oke, maar dan ga ik dus een andere formule leren dan op school.
Want op school kreeg ik deze:


Kunt u voor mij die vraag van hier boven ook uitwerken maar dan met deze formule?
Ook stap voor stap uitleggen.

Als u dat zou doen, ben ik u echt dankbaar

martin

[arno]

Met wordt de binomiaalcoëfficiënt n boven k, ofwel het aantal mogelijke combinaties bij een keuze van k dingen uit een totaal van n dingen, aangegeven. In jouw boek wordt dit weergegeven als nCk. De definitie is echter hetzelfde, en ook de manier waarop je dit aantal combinaties berekent. Er geldt namelijk: . Met behulp van de definitie 0! = 1 en n! = n(n-1)! voor n≥1 kunnen we dit schrijven als , waarbij n! (n-faculteit, ofwel de faculteit van n) het aantal manieren aangeeft waarop je n dingen in een bepaalde volgorde kunt zetten. Voor het rekenen met binomiaalcoëfficiënten gelden de volgende regels: , , en .
Als P(X=a) de kans voorstelt dat X de waarde a heeft, kunnen we de kans op r successen bij n pogingen schrijven als . Dit is dezelfde formule als die in jouw boek, maar dan in de officiële notatie.
Veronderstel dat ik 10 keer met een dobbelsteen gooi en dat ik wil weten hoe groot de kans is om 3 keer hetzelfde aantal te gooien. We hebben dan in totaal combinaties. Als je 3 maal achter elkaar hetzelfde aantal gooit komt dat neer op een kans van , en als je 7 maal achter elkaar een van dat aantal verschillend aantal gooit komt dat neer op een kans van , dus de totale kans om bij 10 keer gooien met een dobbelsteen 3 keer hetzelfde aantal te gooien is dan .

[martinmack]

Heel erg bednakt voor je uitleg
Alleen is het wel die moeilijke formule......
Daar werk ik niet mee op school

Ik werk met de nCr toets. Als ik die intoets moet ik een getal in voeren. Klopt dit?
4 nCr 8 = 0
7 nCr 7 = 1

Of type ik het verkeert in?

Martin

[arno]

Als je uitgaat van de notatie nCk moet je eerst n en dan k intypen, waarbij n het totaal aantal mogelijkheden is en k het aantal mogelijkheden dat je kiest. Als je bijvoorbeeld wilt weten hoeveel combinaties er zijn om uit 8 dingen 4 dingen te kiezen moet je dit intypen als 8 nCr 4. Omdat een andere notatie is voor de notatie nCk lijkt de formule die ik gaf misschien wat ingewikkelder, maar het is precies dezelfde formule. Omdat de in de wiskunde vertrouwde manier is om het aantal combinaties bij een keuze van k dingen uit een totaal van n dingen weer te geven, en omdat dit begrip zo'n belangrijke rol speelt in de kansrekening en de combinatoriek, raad ik je aan om er jezelf toch vertrouwd mee te maken.

[martinmack]

Ow super
Nu de vraag van hier boven:

We gooien met 10 dobbelstenen. Wat is de kans op precies 3 keer een zes?

n=10
r=3
p=30%--> 0,3
Q=70%--->0,7

10 nCr 3 = 120
0,3 kwadraat 3= 0,027
10-3=7
0,7 kwadraat 7 = 0,0824

120x0,027x0.0824=0,267

Klopt dat antwoord?

Martin

[arno]

Je antwoord klopt op één ding na: de term kwadraat heeft alleen betrekking op de tweede macht van een getal. De Engelse term voor kwadraat is square, wat in het Engels ook vierkant kan betekenen, vandaar dat een kwadraat (dus een tweede macht) ook wel een vierkantsgetal genoemd wordt.