Hoi allemaal,
Wij moeten voor school een verslagje schrijven over kansen.
en wij zitten met het volgende probleem: het onderwerp is zeer slecht uitgelegd, en we zouden graag een uitleg willen hebben, en een antwoord op onze vraag.
Hoe groot is de kans dat je 1 2 3 4 5 6 gooit met een dobbelsteen?
(steeds dezelfde opnieuw gooien.)
Mvg, Maurice en Levi.
Vraag
Re: Vraag
Gebruik in ieder geval de volgende punten:
[1] Bij een eerlijke dobbelsteen is:
- de kans dat je 1 gooit = P(X=1) = 1/6
- de kans dat je 2 gooit = P(X=2) = 1/6
...
- de kans dat je 6 gooit = P(X=6) = 1/6
[2] Als je 2 of meer keer werpt zijn de uitkomsten onafhankelijk van elkaar. Bijvoorbeeld: als je bij de eerste worp 3 gooit, heeft dit geen effect op de uitkomst van de tweede worp: ook de tweede keer kan je alle uitkomsten krijgen: 1, 2, 3, 4, 5, 6; elk opnieuw met een kans van 1/6 (ook de tweede keer heb je dus geen grotere of kleinere kans op een 3: deze kans blijft 1/6)
[kan je ook een heel ander experiment bedenken waar de uitkomsten wel afhankelijk zijn van elkaar?]
[3] Als de kansen onafhankelijk zijn mag je bij samenstellingen de productregel toepassen:
P(eerste worp=1 EN tweede worp=2 EN derde worp=3 EN vierde worp=4 EN vijfde worp=5 EN zesde worp=6) =
P(eerste worp=1) * P(tweede worp=2) * P(derde worp=3) * P(vierde worp=4) * P(vijfde worp=5) * P(zesde worp=6) =
(1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) =
(1/6)^6
[1] Bij een eerlijke dobbelsteen is:
- de kans dat je 1 gooit = P(X=1) = 1/6
- de kans dat je 2 gooit = P(X=2) = 1/6
...
- de kans dat je 6 gooit = P(X=6) = 1/6
[2] Als je 2 of meer keer werpt zijn de uitkomsten onafhankelijk van elkaar. Bijvoorbeeld: als je bij de eerste worp 3 gooit, heeft dit geen effect op de uitkomst van de tweede worp: ook de tweede keer kan je alle uitkomsten krijgen: 1, 2, 3, 4, 5, 6; elk opnieuw met een kans van 1/6 (ook de tweede keer heb je dus geen grotere of kleinere kans op een 3: deze kans blijft 1/6)
[kan je ook een heel ander experiment bedenken waar de uitkomsten wel afhankelijk zijn van elkaar?]
[3] Als de kansen onafhankelijk zijn mag je bij samenstellingen de productregel toepassen:
P(eerste worp=1 EN tweede worp=2 EN derde worp=3 EN vierde worp=4 EN vijfde worp=5 EN zesde worp=6) =
P(eerste worp=1) * P(tweede worp=2) * P(derde worp=3) * P(vierde worp=4) * P(vijfde worp=5) * P(zesde worp=6) =
(1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) =
(1/6)^6