vraagstuk kansberekening

[piotter]

Hallo allemaal,
ik zit al een tijdje te zoeken op onderstaand vraagstuk

Voor het vervaardigen van sleutels van het type A kan men twee machines laten werken. Maxhine X zorgt voor een dagproductie van 60%. De overige 40% worden door machine Y gemaakt. Steekproeven geven aan dat machine X 2% onbruikbare sleutels maak en machine Y 0,9 %.

Jan wil op het einde van de dag nog even een steekproef doen en neemt aselect vijf geproduceerde sleutels.

Wat is de kans op slechts één bruikbare sleutel??

volgens mijn boek zou de uitkomst 0,000 029% moeten zijn
Iemand die heer raad mee weet?
Alvast bedankt

[arno]

Als machine X 2% onbruikbare sleutels maakt, dan zijn de overige 98% wel bruikbaar. Als machine Y 0,9% onbruikbare sleutels maakt, dan zijn de overige 99,1% wel bruikbaar. Wat is nu de kans dat een bruikbare sleutel van machine X of machine Y afkomstig is, als je weet dat machine X 60% van de dagproductie verzorgt, en machine B de overige 40%?

[piotter]

De kans dat een goede sleutel van machine X komt is ongeveer 59,7 % en de kans dat hij van machine Y komt is bijgevolg ongeveer 40,2%

De kans dat een slechte sleutel van machine X komt heb ik ook berekend en dat is ongeveer ongeveer 76, 92% en de kans dat een slechte sleutel van machine Y komt is dus 23,07%

Maar hoe kom ik dan bij dat uiteindelijke getal van 0,000 029%

[arno]

Je hebt 5 sleutels waarvan er slechts 1 een goede sleutel is. De rest zijn dus allemaal slecht. Wat is de totale kans op een goede sleutel, wat is de totale kans op een slechte sleutel, en wat is dus de kans dat slechts 1 van de 5 sleutels goed is? Hint: op hoeveel manieren kun je een combinatie van 1 goede en 4 slechte sleutels kiezen, en hoe vind je dus de gevraagde kans?

[piotter]

Inderdaad, ik snap het

het anwoord is eigenlijk zeer eenvoudig.

de totale kans op een goeie sleutel is 0,9844 en op een slechte 0,0156
voor één goeide en vier slechte doe je dus de bewerking: 0,9844 X (0,0156)^4 x 5C4= 0,000 029%

Hartelijk bedankt voor de tips Arno

[arno]

Inderdaad, ik snap het

het anwoord is eigenlijk zeer eenvoudig.

de totale kans op een goeie sleutel is 0,9844 en op een slechte 0,0156
voor één goeide en vier slechte doe je dus de bewerking: 0,9844 X (0,0156)^4 x 5C4= 0,000 029%

Hartelijk bedankt voor de tips Arno

Graag gedaan.