ballen trekken

[jonas]

Hoihoi,

Ik ben even de weg kwijt; we kan mij helpen bij het volgende probleem:

Trek uit een vas met 15 rode ballen en 20 witte ballen aselect per keer 1 bal zonder teruglegging.

* wat is de kans dat je alle rode ballen trekt voordat je de eerste witte bal trekt?

Ik weet dat het de kans is (aantal goede utikomsten)/(alle mogelijke uitkomsten). Volgens mij is het aantal mogelijke uitkomsten (alle ballen trekken) = (15+20)! = 35!. Het aantal mogelijkheden om 15 rode ballen te sorteren is 15!, maar volgens mij is het antwoord op deze vraag niet 15!/35!, toch?

edit: het is overigens niet zo dat ik deze vraag nodig heb voor het maken van een toets o.i.d. Ik ben aan het studeren voor een tentamen en deze vraag stond als voorbeeld op een slide, maar ik kan hem niet oplossen... heel frustrerend... En het antwoord is ook nergens te vinden.

[arno]

Kijk maar eens op http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=634

[jonas]

Super, dank je wel.

Ik weet alleen nog niet helemaal of ik er nu uit kom, maar dit is mijn beredenering:

Er zijn (15 boven 15) mogelijkheden (1) om met 15 trekkingen 15 ballen te pakken. Er zijn (20 boven 0) mogelijkheden (1) om in diezelfde trekking 0 witte ballen te pakken.
In totaal zijn er (35 boven 15) mogelijkheden om 15 ballen te pakken.

De kans op 15 rode ballen zonder een witte te pakken is dan dus

waarin staat voor

Komt dit een beetje in de buurt van het juiste antwoord?

[tsagld]

Ik redeneer als volgt:

Kans 1e trekking: 15/35
Kans 2e trekking: 14/34
....
kans 15e trekking: 1/21

Totale kans:

Dit kun je met de hand vereenvoudigen, en ik kom dan op:


En dat klopt met jouw antwoord.

[SafeX]

Ik hoop niet dat één van jullie verbaasd is door dezelfde uitkomst.
J berekent via 15 ballen in één greep.
T pakt de ballen één voor één.

[tsagld]

Het is zonder terugleggen, dus dan maakt het niet uit....

[David]

De redenering van Tsagld is ook wel om te schrijven naar die van jonas.
(15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(35*34*33*32*31*30*29*28*27*26*25*24*23*22*21)
= 15!/35!*20! = 1 / (35!/(20!*15!) = 1 / (35nCr15)