Cryptografie

[BondAJAX]

Ok bedankt, ik red het wel verder!
Topic mag op slot!

[arie]

We zoeken p en q voor een bewerking die de code terug omzet (decodeert) in de oorspronkelijke tekst:
p*c + q = t (mod 26)
waarbij c=codeletter en t=tekstletter

Ga hierbij uit van de letterfrequenties in een gemiddelde tekst.
Een letterfrequentietabel vind je bv hier: http://www.onzetaal.nl/advies/letterfreq.php

De letter e heeft veruit de hoogste frequentie, gevolgd door de 'n'

Kijk dan naar de aantallen in je eigen tekst (zonder de 4 laatste x-en):

0=A 17
1=B 0
2=C 16
3=D 10
4=E 7
5=F 43
6=G 3
7=H 4
8=I 0
9=J 4
10=K 2
11=L 27
12=M 5
13=N 0
14=O 6
15=P 8
16=Q 4
17=R 6
18=S 17
19=T 4
20=U 6
21=V 0
22=W 0
23=X 11
24=Y 19
25=Z 12

Je hebt hiermee zelf al gevonden dat F (=5) wordt gedecodeerd naar E(=4).
Ingevuld in je vergelijking geeft dit
5p + q = 4 (mod 26)
ofwel
q = 4 - 5p (mod 26)

Stel de L(=11) wordt gedecodeerd naar N(=13):
11p + q = 13 (mod 26)
q = 13 - 11p (mod 26)

Samen leveren deze 2 resultaten:

4-5p = 13-11p (mod 26)
6p = 9 (mod 26)
en deze heeft geen oplossing (waarom niet?)

Stel dan Y(=24) wordt gedecodeerd naar N(=13):
24p + q = 13 (mod 26)
q = 13 - 24p (mod 26)

Samen met de eerst vergelijking levert dit:

4-5p = 13-24p (mod 26)
19p = 9 (mod 26)
p=21 (mod 26)

dan geldt
q = 4-5*21 = -101 = 3 (mod 26)

Hiermee vinden we de decoderingsvergelijking
21c + 3 = t (mod 26).

En voor de decodering (alles weer modulo 26):
A=0 -> 3=D
B=1 -> 24=Y
C=2 -> 45=19=T
D=3 -> 66=14=O
etc.

Kijk met deze tabel of de vertaling een zinnige tekst oplevert.
Indien dit zo is, heb je je vertaling gevonden, zo niet, moet je de eerstvolgende waarschijnlijke codeletter voor N zoeken.
(ter geruststelling: bovenstaande decodering is de juiste: "VLAKBIJ HET STADJE ...").

Zie ook http://wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=5&t=2918