spreidingsmaat

[David]

Hallo allemaal,

Wij zijn net in de opleiding begonnen met een introductie voor statistiek. In het college legde de spreker uit over spreiding. Hij gaf daarbij dit voorbeeld: stel (verzameling(?)) x: 1, 3, 5. het gemiddelde (x_ ,streep boven de x) = (1+3+5)/3=3. Om de spreiding te vinden, xi-x_. (i staat als in scheikunde klein naast de x.)
rekende hij dan 1-3=-2, 3-3=0 en 5-3=2. Als je nu deze getallen van spreiding bij elkaar optelt, -2+0+2, kom je weer op 0 uit. om dit te voorkomen kwadrateert. Waarom hij kwadrateert begrijp ik, je wil geen negatieve getallen want dan kan je spreiding=0 krijgen hij en deelt door door (aantal waarnemingen - 1). Daarbij kwam deze formule, spreiding=(Sx)^2=Σ(xi-x_)^2/(n-1). met Sx=standaardafwijking, xi is een waarneming, n=aantal waarnemingen/waarden en x_ is dus gemiddelde. Wat ik me afvraag, waarom nemen ze niet de absolute waarde van xi-x_, In dit geval kom je met allebei de methoden op een spreiding van 4 uit, dat je van -2 een positief getal maakt namelijk 2, het verschil tussen 0 en xi-x_. Of zie het zo: de negatieve waarde vermenigvuldigen met -1. Is het kiezen van de absolute waarde van een negatief getal niet eenvoudiger dan kwadrateren en voor standaardafwijking daarna nog een keer de wortel trekken, of is dat niet "juist"?

[SafeX]

De spreidingsmaat die je voorstelt bestaat.
De spreidingsmaat die je moet leren is van grotere betekenis. Dat is wiskundig aantoonbaar.

[David]

Wil "grotere betekenis" zeggen dat hij in meer gevallen gebruikt kan worden, en dus dat met absolute getallen soms onjuist is of dat ze allebei juist zijn, alleen met kwadraat levert betere informatie? Ik had een voorbeeld gevonden waarin beide methoden een verschillend spreidingsmaat leveren.

[SafeX]

In 't algemeen zullen de spreidingsmaten verschillend zijn.
De wiskundige betekenis van de standaarddeviatie geeft er meer belang aan.