Hoi,
Ik ben geconfronteerd met een keuze uit 2 situaties. Welke optie geeft volgens de wetten der kansberekening de hoogste kans.
Wellicht kunnen jullie me helpen
Situatie:
Actie via Olvarit. Dekseltjes sparen en per 5 dekseltjes in een enveloppe opsturen. Iedere enveloppe doet mee in de trekking. Meerdere enveloppe sturen per trekking is toegestaan. Inmiddels 5 enveloppen gespaard. Er zijn 5 trekkingen (op verschillende dagen).
Vraag 1
Is de kans op winst hoger indien 5 enveloppen voor 1 trekking worden opgestuurd. Of is de kans op winst (bekeken over het totaal van de 5 trekkingen) groter indien ik 1 envelop per trekkingsdag opstuur, uitgaande van het feit dat in iedere trekking hetzelfde aantal x enveloppen bevat.
Zijn er nog andere variabelen om mee rekening te houden en zo ja hoe zouden die de winstkans kunnen beinvloeden?
Belofte: Na jullie advies zal ik de uitkomst (winst/geen winst) ook op dit forum plaatsen (wel zo leuk en voor de sport).
Alvast bedankt voor jullie reactie!
Gr. Robbert de Bles
Wie kan me helpen met de volgende kansberekingbepaling?
Re: Wie kan me helpen met de volgende kansberekingbepaling?
Eerst even 2 aannames:
- stel elke werkdag worden er precies 100 enveloppen ingeleverd.
- stel er wordt elke werkdag 1000 euro uitgekeerd.
Situatie 1:
Stuur alle 5 de enveloppen op dezelfde dag in:
Kans op winst = 5 op 100 = 0.05 = 5%,
winstverwachting = 1000 * 0.05 = 50 euro
Situatie 2:
Stuur alle 5 de enveloppen op verschillende dagen in (merk op dat we dan meerdere keren in de prijzen kunnen vallen).
Noem P(n) de kans op n prijzen, dan geldt:
 = {5 \choose n} \cdot 0.99^{(5-n)} \cdot 0.01^{n})
waardoor:
P(0) = 0.9509900499
P(1) = 0.0480298005
P(2) = 0.0009702990
P(3) = 0.0000098010
P(4) = 0.0000000495
P(5) = 0.0000000001
De kans op 1 of meer prijzen is dan 1 - 0.9509900499 ~= 4,9%, iets lager dan in situatie 1, maar we kunnen nu ook meer dan 1 keer iets winnen.
Stel er wordt elke dag weer 1000 euro uitgekeerd, dan is
de winstverwachting per uitkomst W(n) = (n*1000)*P(n):
W(0) = 0.00
W(1) = 48.0298005
W(2) = 1.9405980
W(3) = 0.0294030
W(4) = 0.0001980
W(5) = 0.0000005
En de som hiervan is 50 euro, precies gelijk aan de winstverwachting in de eerste situatie.
Conclusie:
- de winstverwachting is in beide gevallen gelijk
- de kans om iets te winnen is in de eerste situatie iets groter dan in de tweede
- in de tweede situatie kunnen we ook meer dan 1 keer winnen, in de eerste situatie maximaal 1 keer.
PS:
Om je winstkans te vergroten moet je je enveloppen insturen op dagen dat zo min mogelijk andere mensen dit doen. Als je verwacht dat veel mensen in of rond het weekend iets opsturen, zou je zelf kunnen insturen op woensdagen (als vrijdag+weekend en maandag 130 mensen iets insturen is je winstkans dan ongeveer 5/130 ~= 3.85%, als in datzelfde geval op dinsdag, woensdag en donderdag maar 80 enveloppen ingestuurd worden is je winstkans dan 5/80 = 6.25%, bijna 2 keer zo groot).
Hoe de instuur-verdeling er precies uitziet is echter een vraagstuk uit de economie/psychologie/sociologie en niet uit de wiskunde.
- stel elke werkdag worden er precies 100 enveloppen ingeleverd.
- stel er wordt elke werkdag 1000 euro uitgekeerd.
Situatie 1:
Stuur alle 5 de enveloppen op dezelfde dag in:
Kans op winst = 5 op 100 = 0.05 = 5%,
winstverwachting = 1000 * 0.05 = 50 euro
Situatie 2:
Stuur alle 5 de enveloppen op verschillende dagen in (merk op dat we dan meerdere keren in de prijzen kunnen vallen).
Noem P(n) de kans op n prijzen, dan geldt:
waardoor:
P(0) = 0.9509900499
P(1) = 0.0480298005
P(2) = 0.0009702990
P(3) = 0.0000098010
P(4) = 0.0000000495
P(5) = 0.0000000001
De kans op 1 of meer prijzen is dan 1 - 0.9509900499 ~= 4,9%, iets lager dan in situatie 1, maar we kunnen nu ook meer dan 1 keer iets winnen.
Stel er wordt elke dag weer 1000 euro uitgekeerd, dan is
de winstverwachting per uitkomst W(n) = (n*1000)*P(n):
W(0) = 0.00
W(1) = 48.0298005
W(2) = 1.9405980
W(3) = 0.0294030
W(4) = 0.0001980
W(5) = 0.0000005
En de som hiervan is 50 euro, precies gelijk aan de winstverwachting in de eerste situatie.
Conclusie:
- de winstverwachting is in beide gevallen gelijk
- de kans om iets te winnen is in de eerste situatie iets groter dan in de tweede
- in de tweede situatie kunnen we ook meer dan 1 keer winnen, in de eerste situatie maximaal 1 keer.
PS:
Om je winstkans te vergroten moet je je enveloppen insturen op dagen dat zo min mogelijk andere mensen dit doen. Als je verwacht dat veel mensen in of rond het weekend iets opsturen, zou je zelf kunnen insturen op woensdagen (als vrijdag+weekend en maandag 130 mensen iets insturen is je winstkans dan ongeveer 5/130 ~= 3.85%, als in datzelfde geval op dinsdag, woensdag en donderdag maar 80 enveloppen ingestuurd worden is je winstkans dan 5/80 = 6.25%, bijna 2 keer zo groot).
Hoe de instuur-verdeling er precies uitziet is echter een vraagstuk uit de economie/psychologie/sociologie en niet uit de wiskunde.
Re: Wie kan me helpen met de volgende kansberekingbepaling?
Beste Arie,
Bedankt voor je reactie.In dat geval ga ik voor optie 2 ivm met de hogere winstbedragen.
Je laatste opmerking had ik ook bedacht. Er zou dan wellicht steeksproefsgewijs onderzoek gedaan waardoor ik hiermee invloed kan uitoefenen. Ik gok er maar op
22 april is de laatste trekking. Dan zal ik de uitslag even hier posten.
Bedankt voor je reactie.In dat geval ga ik voor optie 2 ivm met de hogere winstbedragen.
Je laatste opmerking had ik ook bedacht. Er zou dan wellicht steeksproefsgewijs onderzoek gedaan waardoor ik hiermee invloed kan uitoefenen. Ik gok er maar op
22 april is de laatste trekking. Dan zal ik de uitslag even hier posten.