Willek. getal van 3 cijfers

[Niekfct]

Hey

Een opdracht uit het boek:

Hoe groot is de kans dat er in een willekeurig getal van 3 cijfers als laagste cijfer een 2 voorkomt?
Antwoord: 169/1000

Ik kom hier niet op. Mijn eigen probeersel:

Neem 3 gebeurtenissen , met op plaats een 2 (2??, ?2?, ??2).
.
.
Dit is niet de goede , aangezien elkaar niet uitsluiten.
Dus om de getallen met twee 2's weg te krijgen: .
Om 222 weg te krijgen: 1.
Dus totaal: .

Alvast bedankt!

Wat mis ik hier?



De uitleg in het boek vat ik ook niet zo snel. Twee uitwerkingen:
1. maak onderscheid naar het aantal tweeen in zo'n getal:
.
2. Laat uit de verzameling van alle getallen met cijfers 2 of hoger, de getallen weg met cijfers 3 of hoger: .

[David]

Je boek gaat van het volgende uit:
1: 1 getal is al 2. Het aantal mogelijkheden voor dat getal is 1. Als het getal een 2 bevat, zijn er voor de andere 2 getallen 3*7^2 mogelijkheden over, 7^2 als het eerste getal 2 is, 7^2 als het tweede getal 2 is, 7^2 als het derde getal 2 is. samen 3*7^2. Zelfde redenatie voor twee 2'en. dan 3*7^1, en drie tweeën, wat je al vond, 222, een mogelijheid.
2: Er zijn 8^3 getallen die uitsluitend uit 2,...,9 bestaan. Je moet zeker zijn dat er een 2 in het getal zit. Alle getallen die uitsluitend uit 3,...,9 bestaan tellen niet mee. Dat zijn 7^3 cijfers.

Snap je die uitwerkingen zo?

[Niekfct]

Hey bedankt!

Weet je ook toevallig welke combinatie ik in mijn eigen uitwerking mis? Of is de hele aanpak gewoon verkeerd?

[David]

Graag gedaan,

In jou methode reken je eerst het aantal getallen uit dat minstens een 2 bevat, en geen cijfers lager dan 2. Alleen dan maak je getallen met minstens twee 2en ongeldig, door ze ervan af te trekken. Waarom doe je dat?

[Niekfct]

Vóór de aftrekking zijn de getallen met 2 cijfers dubbel gerekend: 272 zit in A1 en A2. Dus éénmaal die cijfers van het totaal aftrekken.

Nu zie ik ook mijn fout: 222 moet er twee keer af: zit in A1, A2 én A3, dus twee keer te veel!

Bedankt in ieder geval!

[SafeX]

Het aantal mogelijke cijfers naar rangschikking is:
1*8*8+7*1*8+7*7*1
en dit stemt op de volgende manier overeen met:
8³-7³=(8-7)(8²+8*7+7²)