combinatoriek

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

combinatoriek

Bericht door brxpower » 24 mar 2010, 22:27

Dag iedereen,
Met de cijfers 0 tot 9 worden getallen bestaande uit vijf verschillende cijfers gevormd. Bij de opgave worden er 5 vragen gesteld, om te beginnen bij het begin:
Hoeveel van die getallen bestaan er?

mijn werkwijze:
de getallen worden niet herhaald, en hun volgorde er niet toe. Dus zullen we moeten werken via variatie
(hopelijk zit ik tot nu goed)
dan dacht ik aan:
C(5,10) = 10!/5! = 30240
(overigens is 5 = p en 10 = n hierboven, sorry voor de onduidelijke notatie)
Maar aangezien geen enkel getal mag binnen met 0 moeten deze er uit.
Mijn vraag is dus: hoe?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: combinatoriek

Bericht door arie » 24 mar 2010, 22:43

De volgorde doet er WEL toe:
12345 is een ander getal dan 54321, terwijl beide aan de voorwaarden voldoen.

Bekijk hoeveel mogelijkheden je hebt voor het eerste cijfer,
dan voor het tweede,
dan voor het derde,
etc.
Wat is dan het totale aantal mogelijkheden?

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: combinatoriek

Bericht door brxpower » 24 mar 2010, 23:26

Dat bedoelde ik, daar staat "variatie" immers voor. Is het niet nodig om de formule van variatie hier toe te passen?

via jouw manier:
aantal mogelijkheden: 9.9.8.7.6?
Dit is wel veel gemakkelijker maar aangezien deze vraag bij het hoofdstuk over variatie en combinatie stond dacht ik het te moeten oplossen via hun bijhorende formules.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: combinatoriek

Bericht door arie » 25 mar 2010, 01:13

We gebruikten hierboven de telmethode die achter de variatie zit, nu alleen met de aanpassing dat we het eerste cijfer niet uit alle 10 maar slechts uit 9 konden kiezen (niet de nul).

Maar je kan dit vraagstuk ook oplossen met de standaardformules:
Noem (n)k = n!/(n-k)! = het aantal manieren (variaties) om k elementen uit n verschillende elementen te kiezen, volgorde WEL belangrijk (zie bijvoorbeeld http://nl.wikipedia.org/wiki/Variatie_(wiskunde)).

Als de getallen ook met nul zouden mogen beginnen hebben we precies
(10)5 = 10!/5! = 30240 mogelijkheden, dit had je al gevonden.

De getallen die met nul beginnen zijn in feite getallen van 4 cijfers, waarbij deze 4 cijfers worden gekozen uit 1 t/m 9.
Dit zijn precies (9)4 = 9!/5! = 3024 variaties.
Deze hebben we hierboven teveel geteld, en moeten we dus van de 30240 aftrekken.

In totaal levert dit 30240 - 3024 = 27216 getallen.

Dit is precies wat we al eerder vonden: 9*9*8*7*6 = 27216.

In de combinatoriek komt het overigens heel vaak voor dat we zaken op verschillende manieren kunnen tellen (die dan uiteraard wel weer hetzelfde antwoord moeten opleveren).

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: combinatoriek

Bericht door brxpower » 25 mar 2010, 17:57

Bedankt voor je duidelijk antwoord, arie!

Vervolgens : hoeveel van deze getallen bevatten het cijfer 6?
hoe moet je dit aanpakken dan

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: combinatoriek

Bericht door arie » 25 mar 2010, 19:30

Kan je berekenen hoeveel van deze getallen er zijn ZONDER het cijfer 6?
Ofwel: hoeveel getallen (die niet met nul beginnen) van 5 verschillende cijfers zijn er mogelijk met de cijfers 0,1,2,3,4,5,7,8,9 ?
Trek dit aantal af van het totaal dat we al gevonden hebben, en je vraag is beantwoord.

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: combinatoriek

Bericht door brxpower » 25 mar 2010, 20:36

= 27216 - #cijfers zonder 6
= 27216 - (8.8.7.6.5)
= 13776
Bedankt!

Plaats reactie