Hallo,
Het is voor mij alweer een tijd geleden dat ik me heb kunnen verdiepen in kansberekeningen, vandaar dat ik jullie hulp vraag met mijn 'probleem'. Hopelijk kunnen jullie mij hierbij helpen.
De situatie is als volgt:
Er zijn 5 letters: A,B,C,D en E. Ik moet d.m.v. een formule berekenen hoeveel combinaties van deze letters mogelijk zijn.
Normaal gesproken zou je hier 5x4x3x2 = 120 mogelijkheden voor hebben. Het enige probleem is dat de volgorde van de letters voor mijn geval niet uitmaakt. Dus combinatie AB is voor mij hetzelfde als BA, en ACD is hetzelfde als CAD, DAC en DCA. Enzovoorts..
Hoe kan ik op een simpele manier dit uitrekenen m.b.v. een formule?
Alvast bedankt voor jullie reacties!
Groeten,
Volkan
Edit: nog even voor de duidelijkheid: er kunnen ook combinaties als "A" of "B" onstaan (dus niet alle letters hoeven altijd gecombineerd te worden). Zo kan ook bijvoorbeeld "ABCD" onstaan, of "ABC", "ABD", of "DE".. noem maar op. Hopelijk kunnen jullie mij helpen!
Een combinatie van letters
Re: Een combinatie van letters
Ik heb wel een idee, weet wel dat ik hier geen crack in ben 
Weet je soms het juiste antwoord al?
Weet je soms het juiste antwoord al?
Re: Een combinatie van letters
- hoeveel combinaties van 1 letter zijn er?
- hoeveel combinaties van 2 letters zijn er?
etc.
Ken je ook een formule voor de volgende som?
- hoeveel combinaties van 2 letters zijn er?
etc.
Ken je ook een formule voor de volgende som?
Re: Een combinatie van letters
De eerste twee vragen zijn inderdaad vrij logisch.arie schreef:- hoeveel combinaties van 1 letter zijn er?
- hoeveel combinaties van 2 letters zijn er?
etc.
Ken je ook een formule voor de volgende som?
Maar die onderstaande formule weet ik even geen raad mee..heb je er hulp bij nodig of is het een vraag n.a.v. mijn reactie?
Re: Een combinatie van letters
Het gaat om trekkingen van k (k=1,2,3,4,5) letters uit een totaal van n=5 letters.
De letters zijn verschillend, de trekkingen zijn ZONDER terugleggen (elke letter kan maximaal 1 keer getrokken worden) en de volgorde van de letters is NIET van belang.
Het gaat hier dus inderdaad om combinaties, genoteerd als
Nu gaan we alle mogelijke trekkingen af:
Het aantal mogelijkheden om 1 letter te trekken uit 5 letters =
Het aantal mogelijkheden om 2 letter te trekken uit 5 letters =
...
Het aantal mogelijkheden om 5 letter te trekken uit 5 letters =
Je kan al deze combinaties apart uitrekenen, maar je kan de som hiervan veel eenvoudiger bepalen met de volgende formule (ik hoopte dat je die al kende):
In ons geval is n=5, dus deze som wordt 2^5 = 32.
Nu is het alleen nog de vraag of een trekking van nul letters toegestaan is, dus of we
wel of niet mee moeten tellen.
Zo niet, dan moeten we deze nog van de uitkomst aftrekken, en wordt het aantal mogelijkheden
2^5 - 1 = 32 - 1 = 31.
PS: je kan ook heel eenvoudig redeneren:
Voor elke letter zijn er 2 mogelijkheden: wel of niet in de trekking, er zijn met 5 letters dus 2x2x2x2x2 = 2^5 mogelijke trekkingen.
Je moet hierbij wel weer even bekijken of je de lege trekking wilt zien als geldige trekking.
De letters zijn verschillend, de trekkingen zijn ZONDER terugleggen (elke letter kan maximaal 1 keer getrokken worden) en de volgorde van de letters is NIET van belang.
Het gaat hier dus inderdaad om combinaties, genoteerd als
Nu gaan we alle mogelijke trekkingen af:
Het aantal mogelijkheden om 1 letter te trekken uit 5 letters =
Het aantal mogelijkheden om 2 letter te trekken uit 5 letters =
...
Het aantal mogelijkheden om 5 letter te trekken uit 5 letters =
Je kan al deze combinaties apart uitrekenen, maar je kan de som hiervan veel eenvoudiger bepalen met de volgende formule (ik hoopte dat je die al kende):
In ons geval is n=5, dus deze som wordt 2^5 = 32.
Nu is het alleen nog de vraag of een trekking van nul letters toegestaan is, dus of we
wel of niet mee moeten tellen.
Zo niet, dan moeten we deze nog van de uitkomst aftrekken, en wordt het aantal mogelijkheden
2^5 - 1 = 32 - 1 = 31.
PS: je kan ook heel eenvoudig redeneren:
Voor elke letter zijn er 2 mogelijkheden: wel of niet in de trekking, er zijn met 5 letters dus 2x2x2x2x2 = 2^5 mogelijke trekkingen.
Je moet hierbij wel weer even bekijken of je de lege trekking wilt zien als geldige trekking.
Re: Een combinatie van letters
Bedankt arie!
Dit is waar ik naar zocht. Nog even verder indiepen en dan gaat het helemaal goedkomen.
Nogmaals bedankt!
Volkan
Dit is waar ik naar zocht. Nog even verder indiepen en dan gaat het helemaal goedkomen.
Nogmaals bedankt!
Volkan