normale verdeling

[RoebenV]

Goedenmiddag beste mensen,

Ik heb een paar vragen waar ik zelf niet uit kom. Misschien dat iemand mij kan helpen:

Deze vragen gaan over broodjes maar dat is niet zo belangrijk, het gaat mij vooral om de methode die ik moet gebruiken:
1 Je hebt een normale verdeling, een procesgemiddelde van 40g = U en een standaarddeviatie van 1,5gram.

Hoeveel procent wijkt meer dan 2gram af van het procesgemiddelde?

2 Welke waarde mag de standaarddeviatie maximaal hebben, opdat 95% van de broodjes een afwijking van ten hoogste 1gram zal hebben?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ik kom zelf bij 1 op 19%
en bij 2 kom ik op std deviatie = 0,6.
Echter twijfel ik wel heel erg of dit correct is.



Alvast bedankt,
RoebenV

[David]

Hallo RoebenV,

1. Je kan het gewicht in z-scores uitdrukken. de formule voor z-scores is . Vervolgens kan je in een GR (dit is voor TI) de oppervlakte onder de Gauss-kromme uitrekenen met normalcdf(l,r,,) l=linkergrens, r=rechtergrens.
2. Als 95% een afwijking van 1 gram heeft, is 2.5% lichter dan 39 gram. Je hebt een opplinks, een en een linkergrens. met invNorm kan je de grens uitrekenen. invNorm(opplinks, , )=grens. 3 waarden weet je. je kan met functies een snijpunt bepalen door de grens en de functie met invNorm in te vullen. Je kan ook tabellen gebruiken voor de z-scores en de corresponderende oppervlakten bij ontbreken van een GR.

Kom je zo verder?

[RoebenV]

Wij doen zoveel mogelijk zonder GR, in deze eerste opgave hoef je geen grenzen uit te rekenen. Ik heb de eerste opgave dan zo uitgevoerd: de vraag; is dat correct?


1) z = (afwijking - procesgemiddelde)/ std deviatie , dus 38-40 / 1, 5 = 1,3333

in z-tabel opzoeken 1,33 --> p = 0,0918

Omdat je aan twee kanten kunt overschrijden : p x 2 = 0,0918 x 2 = 0,1836 = 18% <-- heeft een afwijking van meer dan 2gram van het procesgemiddelde


2) Bij 2 snap ik het niet.
hoe kom je aan de oppervlakte links? En hoe kom ik aan de linkergrens, is dat die 2,5 % ?
En als ik nu dit uitgerekend heb dan heb ik toch ook nog aan de rechterkant een mogelijke overschrijding van 1gram (U + 1 = 41) Daar moet ik toch ook rekening mee houden?

[David]

1) Ik ben uitgegaan van de volgende tabel, die werkt iets anders dan de tabel die jij gebruikte. de opp rechts van 1.33 is 0.5-(uit tabel)0.4082) rechts daarvan ligt dus 0.0918. Verder jou uitwerking die klopt. Merk wel op dat (38-40)/1.5 negatief, dus -4/3.

2) de opp. onder een Gausscurve is 1. als je weet dat 95% wel voldoet, voldoet 100%-95%=5% niet. de 5% is verdeeld over links en recht, symmetrisch, dus aan elke kant de helft. 5%/2=2.5%=0.025. In tabel opzoeken geeft z1.96.

[RoebenV]

ok bedankt voor de uitleg!

2) Nu ben ik dus op weg : 1,96 = 41 - 40 / std deviatie

std deviatie = 1/ 1,96 = 0,51.

Is dit alles of mis ik nog een stap?

Mijn gevoel zegt dat ik het nu moet verdubbelen ofzo omdat je die 0,51 hebt berekend over slechts een kant van de normale verdeling curve. Of hoeft dat niet?

[David]

Je kan dat proberen door de sigma die je vond in de formule voor z-scores te geven. als het goed is, kom je dan op 1.96 uit. Lukt dat?

[RoebenV]

Ja dus : z = (X - u) / sigma = (41-40)/0,51 = 1,96 (niet zo verwonderlijk )

Maar ik vraag me af is die sigma = 0,51 nou over twee kanten berekend of niet? je had 2,5% aan beiden kanten. daarvan z = 1,96 (volgens z tabel) en a.d.h.daarvan deed je die z-scores formule invullen. Maar daarna moet je toch nog iets doen om het voor beiden kanten te berekenen?

of

is die sigma = 0,51 gewoon de standaard deviatie voor beiden kanten van de curve?

Bedankt voor de moeite

[David]

De sigma geeft aan hoeveel je moet afwijken van mu om een "z-scorepunt" te verschillen. Je hoeft niet voor beiden kanten te rekenen, je hebt een sigma gevonden voor de hele curve, die je voor de hele curve gebruikt. Je maakt dus geen onderscheid tussen kanten van de curve. Als je de sigma wel zou moeten delen, zou er weer een andere z-score uitkomen, en klopt je formule niet meer. Snap je het zo?

[RoebenV]

Ok, dat is duidelijke taal. Toen ik 2,5 procent nam voor de berekening, dan hield de z-formule wel zelf rekening dat ik in totaal wel 5% heb aan beide kanten, zullen we maar aannemen?

Iniedergeval heel erg bedankt voor de hulp, ik ben weer een stuk wijzer geworden!

Met vriendelijke Groet,
RoebenV

[David]

Graag gedaan.
Dat kan je aannemen, maar dan heb je het over een tweezijdige toets met . Dat deed je hier ook.