Geachte lezers,
Ik vecht nu al een tijdje met de volgende situatie.
stel ik heb 2 dobbelstenen.
dobbelsteen 1 (ME) heeft de cijfers 5,6,7
dobbelsteen 2 (TS) heeft de cijfers 1,2,3,4,5,6
we gooien alle 2 en vergelijken de getallen, als mijn getal (ME), lager is dan mijn tegenstander (TS) dan verlies ik.
Wat is nu de kans dat ik verlies ?
ALs ik dit handmatig naloop dan is het als volgt :
ik verlies alleen als ik 5 gooi, en de tegenstander 6. de kans dat ik verlies is dus 1/3 * 1/6 = 1/18 = 0.0555 = 5,5 %
Dit is nog wel uit te rekenen, echter nu wil ik in 1 formule uitrekenen wat de kans is dat ik verlies als we de volgende dobbelstenen gebruiken ?
dobbelsteen 1 (ME) heeft de cijfers 4,5,6,7
dobbelsteen 2 (TS) heeft de cijfers 1,2,3,4,5,6
In eerste instantie zou je zeggen 2/4 * 2/6= 2/24 = 0.08333 = 8.3 %
echter als we dit nalopen, komen we op een ander getal uit .
als ik 5 gooi kan mijn tegenstander alleen met 6 winnen , dus 1/4 * 1/6 = 0.0416
als ik 4 gooi kan mijn tegenstander aleen winnen met 5 en 6 dus 1/4 * 2/6 = 0.083
De kans dat ik hiermee verlies is dus 0.0416 + 0.083 = 0.1246 = 12,4 %
Hoe kan ik onderstaande uitrekenen in 1 formule ?
dobbelsteen berekening (uitdaging)
Re: dobbelsteen berekening (uitdaging)
Heel algemeen, zoals je wilt:
Mij cijfers k, k+1, k+2, ..., n
Hij cijfers 1,2,3,4,5,...,p met k<p<n
Voor beide geldt dat elke uitkomst met eenzelfde kans voorkomt.
Aantal mogelijke uitkomsten is)
.
Daarvan zijn verliezend de paren
 \in \{k,\cdots p\}^2 | \mbox{ Mij < Hij\})
Merk op dat als je van de verzameling
 \in \{k,\cdots p\}^2\})
de elementen verwijderd met gelijke coordinaten (dat zijn er p-k+1), de overblijvende verzameling te schrijven is als de vereniging van evengrote verzamelingen, de ene waarbij de 1-ste coord. kleiner is dan de tweede, en de andere verzameling met 1-ste > 2-de coord.
Dus je verliest in^2/2-(p-k+1)/2)
van de gevallen.
Kans op verlies is dus
^2/2-(p-k+1)/2}{p\cdot (n-k+1)})
Mij cijfers k, k+1, k+2, ..., n
Hij cijfers 1,2,3,4,5,...,p met k<p<n
Voor beide geldt dat elke uitkomst met eenzelfde kans voorkomt.
Aantal mogelijke uitkomsten is
Daarvan zijn verliezend de paren
Merk op dat als je van de verzameling
Dus je verliest in
Kans op verlies is dus
Re: dobbelsteen berekening (uitdaging)
op=op,
Heel bedankt voor je uitleg , het klinkt al een stuk logischer ,echter is mijn wiskundige kennis gelimiteerd, ik ben zelf een programmeur en heb er moeite mee om dit soort berekenen te vertalen naar een 'basic' berekening.
Is het mogelijk om de berekenen uit te leggen met een voorbeeld berekening zoals bijv :
range MIJ 5,6,7,8,9,10
range OP 0,1,2,3,4,5,6,7,8
en dan de uitkomsten is : 8*(10-5+1) = 48 uitkomsten bijv.
Het spijt me alsof het lijkt dat er geen moeite voor wil doen, echter vind ik het lastig om de dingen te vertalen / te lezen , ik weet bijvoorbeeld niet of N nou het totaal aantal nummers in die range (6 getallen) of het hoogste getaal (10 in dat geval).
Mijn dank is tot zover al erg groot !
Heel bedankt voor je uitleg , het klinkt al een stuk logischer ,echter is mijn wiskundige kennis gelimiteerd, ik ben zelf een programmeur en heb er moeite mee om dit soort berekenen te vertalen naar een 'basic' berekening.
Is het mogelijk om de berekenen uit te leggen met een voorbeeld berekening zoals bijv :
range MIJ 5,6,7,8,9,10
range OP 0,1,2,3,4,5,6,7,8
en dan de uitkomsten is : 8*(10-5+1) = 48 uitkomsten bijv.
Het spijt me alsof het lijkt dat er geen moeite voor wil doen, echter vind ik het lastig om de dingen te vertalen / te lezen , ik weet bijvoorbeeld niet of N nou het totaal aantal nummers in die range (6 getallen) of het hoogste getaal (10 in dat geval).
Mijn dank is tot zover al erg groot !
Re: dobbelsteen berekening (uitdaging)
Pak ruitjespapier.
Op de x-as staan de ogen die MIJ gooit, op de y-as de ogen die OP gooit.
Gooit MIJ 6 ogen en OP 3 ogen, dan is dat het punt (6,3).
Alle mogelijke uitkomsten vormen dan een rechthoekig gebied van punten in het vlak.
Het aantal punten is 6x9.
Geeft je de punten die overeenkomen met MIJ verliest van OP een rode kleur.
Je zult zien dat dat een gelijkbenige driehoekig is met rechthoekszijde van lengte 3 stippen.
Met zo'n tekeningetje erbij moet je er uit kunnen komen.
Op de x-as staan de ogen die MIJ gooit, op de y-as de ogen die OP gooit.
Gooit MIJ 6 ogen en OP 3 ogen, dan is dat het punt (6,3).
Alle mogelijke uitkomsten vormen dan een rechthoekig gebied van punten in het vlak.
Het aantal punten is 6x9.
Geeft je de punten die overeenkomen met MIJ verliest van OP een rode kleur.
Je zult zien dat dat een gelijkbenige driehoekig is met rechthoekszijde van lengte 3 stippen.
Met zo'n tekeningetje erbij moet je er uit kunnen komen.
Re: dobbelsteen berekening (uitdaging)
Heb het opgelost, bedankt !
mijn dank is zeer groot !
mijn dank is zeer groot !