kansrekening probleem

[Sundale]

Hallo,

Het volgende probleem:

Er is een klerenkast met 3 laden.
elke la bevat 4 doosjes.
In de eerste la bevatten alle vier doosjes elk een kwartje
In de tweede la bevatten drie doosjes elk een kwartje, het vierde doosje een dubbeltje
In de derde la bevatten twee doosjes elk een kwartje, de andere twee doosjes elk een dubbeltje

Nu open je aselect een la en uit die la kies je aselect een doosje. Dit doosje heeft een kwartje.
Nu open je een ander doosje UIT DEZELFDE LA.
Wat is de kans dat dit andere doosje ook een kwartje heeft?
Het antwoord schijnt 20/27 te zijn, maar ik heb geen idee hoe dat tot stand komt
Wie kan mij helpen

Sundale

[kakafoon]

9 doosjes met een kwartje
3 doosjes met een dubbeltje

de kans op een kwartje is 9/12 oftewel 75% kans

als je hierna 1 doosje met een kwartje heb gepakt dan hou je 8 doosjes met een kwartje over , maar je hebt ook 1 doosje minder kans. oftewel 8/11 = 0.72 oftewel 72%

20/27 = 0.74 = 74 % , ik weet niet hoe iemand tot dit antwoord is gekomen.

Echter ben ik absoluut geen wiskunde, het leek mij alleen de meest logische methode.

Neem dit niet van mij aan maar zie het meer als een gedachte , het kan net zo goed zijn dat ik het fout heb.

[meneer van Hoesel]

Beschouw het probleem in een aantal stapjes:

allereerst, bekijk wat de kans is dat je nog een kwartje pakt... per la, dus, als ik la-B had getrokken, hoe groot is die kans dat je uit la-B nòg een kwartje pakt: er waren drie doosjes mèt een kwartje, nu dus nog twee, plus één doosje met een dubbeltje... dus twee van de drie, of te wel: 2/3

ten tweede, hoe groot was eigenlijk de kans dat je, nu je weet dat het een kwartje was, hoe groot was de kans dat je la-B open trok? Hoeveel kwartjes waren er in totaal aanwezig? ah, 9! (4 in A, 3 in B en 2 in C) en hoeveel zaten er in la-B? oh... 3! dus wat was de kans dat je la-B had opengetrokken... correct! 3 op 9, of te wel 3/9

ten derde: hoe groot is nou de kans dat je èn la-B opentrok èn daarna nog een kwartje pakt --- dan moet je die twee kansen met elkaar vermenigvuldigen.... 3/9 x 2/3 = ... yup! 6/27 (oeps, daar hebben we in iedergeval de juiste noemer in de breuk - daarom heb ik de breuken ook niet vereenvoudigd)

Dit is alléén nog maar gedaan voor la-B; dit soort zelfde rekenregeltjes moeten ook voor la-A en la-C

de laatste stap: Deze drie gebeurtenissen zijn onafhankelijk van elkaar en de kans dat je dus nog een kwartje pakt, als je een willekeurige la had opengetrokken èn een kwartje had, is gelijk aan de som van de kansen op die drie onafhankelijke gebeurtenissen...

ja, samen is dat 20/27

reken zelf uit wat het voor la-A en la-C was en tel ze alle drie bij elkaar op