statistiek vraagstukken

[missy123]

hey ik heb een probleem met twee vraagstukken die ik niet goed begrijp. Ik heb de oplossingen van de vraagstukken, maar ik begrijp niet goed hoe je aan die oplossing komt.

Vraagstuk 1 : Om de invloed van het gewicht op zwemprestaties te meten, woog men de beste zwemmers ter wereld. Het gemiddelde gewicht bleek 63.1% , met een standaardafwijking van 4.8 kg. Als je aanneemt dat de verdeling normaal is, hoeveel % van de topzwemmers weegt dan minder dan 70kg

Oplossing : 92.5%


Vraagstuk 2 : Een yoghurtfabrikant stelt vast dat voor het gewicht in gram van zijn potjes yoghurt geldt norm(258,7)
a) Wat is het maximaal mogelijke gewicht van een potje dat tot de 20% lichtste potjes behoort?
b) Wat is het maximaal mogelijke gewicht van een potje dat tot de 5% zwaarste potjes behoort?
c) Bereken de interkwartielafstand

Oplossing : a) 252gram
b) 270gram
c)9.4 gram

[David]

Hallo missy123,

Je moet hier met de normaalcurve werken, werk je met tabellen of met een rekenmachine?

[missy123]

kan je dit ook oplossen zonder rekenmachine en tabellen?
en hoe moet ik dan te werk gaan met de normaalcurve?

[brxpower]

Weet je wat een normale verdeling is?

[David]

De vraag van brxpower is belangrijk; het is zeer aangeraden dat te weten.

Je zal of tabellen of een rekenmachine moeten gebruiken; is het voor een examen? Ik denk niet dat je daar een computer mag gebruiken. Op je GR (TI) zit een functie normalcdf. Die rekent de kans uit dat een steekproef tussen twee door jou gegeven waardes ligt. Die is te vinden met [2ND] [vars] [2:Normalcdf]
Je voert het volgende in: normalcdf(linkergrens, rechtergrens, ). Voor opgave 1: Is er een linkergrens? Nee, dus ga uit van Is er een rechtergrens? ja, die is 70 kg. dan : 63.1 kg (neem ik aan dat je bedoelde; gewicht geef je niet in % ) en geeft: normalcdf(-10^99,70,63.1,4.8 ). De kans dat een zwemmer minder dan 70 kg weegt is 0.925=92.5%.

Er is nog een functie op de GR, invNorm, te vinden [2ND] [vars] [3:invNorm] (dat is dus onder normalcdf) Je voert in: invNorm(oppervlakte links, ) Ik heb oppervlakte links onderstreept omdat als je een opp rechts hebt, je dan wel 1-opp rechts doet. Hier is de opp links 20%=0.2, omdat de lichtste potjes helemaal links van de curve staan. (gegeven)
invNorm(0.2,258,7)252 gram.

Kom je zo verder?

[missy123]

bedankt voor je hulp! maar hoe kom je aan -10^99 is het helemaal willekeurig gekozen? Dus dan mag je ook gewoon 1000 kiezen bevoorbeeld?

[David]

Mijn docent heeft me altijd geleerd -10^99 voor een hele lage waarde te doen (eigenlijk ) maar dat gaat niet. Als je een moet uitrekenen pct. groter is dan bijv. 70 kg, dan gebruik je (+)10^99, (eigenlijk +)

Maar hoe gaat het met de rest van de opgaven?

[missy123]

vraagstuk 1 en vraagstuk 2a kan ik nu wel. maar vraagstuk 2b en 2c lukt nog niet met de rekenmachine ik weet niet wat ik verkeerd doe.

Bij 2b tik ik in de rekenmachine [2ND] [VARS] [3:invNorm] en dan en dan de gegevens
dus ( 0.05, 258,7 ) maar ik krijg dan geen oplossing.

[David]

2b)
Het gaat hier om de 5% van de zwaarste. Als je de kromme tekent, is de opp. rechts dus 5%. Maar de GR rekent met opp links. dus moet je 1-opp rechts=opp links gebruiken. 1-0.05=0.95.
invNorm(0.95,258,7)\approx 270. Het minimaal (de vraag is fout gesteld) mogelijke gewicht is dus 270 gram.

2c)
De interkwartielafstand is de afstand tussen de waarden waarvan de eerste waarde 25% van alle waarden links van de curve heeft liggen, en de 2e waarde 25% rechts van die waarde op de curve liggen. Tussen de 2 waarden ligt dus 100%-25% -25%=50%.

Ik bied de methode aan die het meest "standaard" is
De waarde met 25% links is invNorm(0.25,258,7)
De waarde die 25% rechts heeft liggen, heeft 100%-25% =75% links liggen. dus
invNorm(0.75,258,7).
262.72-253.28.
Dus de interkwartielafstand is 9.4 gram