Kan iemand mij helpen met een opgaven over variantie?

[CN888]

Hallo,

Ik kom er bij een van mijn statistiek opdrachten niet helemaal uit:

Een marktonderzoeker meet leeftijden in een steekproef en treft de volgende waarden aan: 14, 15, 16,
16, 17 en 18. Hij berekent de variantie en heeft 2 als uitkomst. Is het resultaat juist?

Bij mij komt er telkens -1 uit. Maar denk eerlijk gezegt niet dat dat klopt.

Iemand een andere uitkomst?

[David]

Hallo CN888,

Ik vind ook: variantie = 2.

Kan je je berekening laten zien?

[CN888]

Hallo daco,

Mijn berekening ging als volgt:

Ik heb eerst het gemiddelde uitgerekend: 16
Daarna heb ik van elke leeftijd het gemiddelde afgetrokken waaruit de volgende getallen kwamen:
-2, -1, 0, 0, 1, 2
Hierna heb ik ze gekwadrateerd waaruit deze getallen kwamen:
-4 -1 0 0 1 4
Deze getallen heb ik opgeteld en vervolgens het gemiddelde uitgerekend -1.
Dit heb ik aan de hand van een formule uit mijn boek berekend maar blijkbaar klopt het niet?

[David]

Je gemiddelde klopt; de onderlinge verschillen kloppen, dus dat heb je goed gedaan.

Maar het kwadraat van -2 en -1 kloppen niet met de getallen die je gaf, respectievelijk -4 en
-1 kloppen niet. Wat is ?

Welke formule voor variantie ken je/gebruik je?

[CN888]

Ja klopt bedankt. Dan is het 4, maar als ik -2 kwadrateer op mijn rekenmachine geeft het -4 aan.
De formule die ik heb gebruikt is:

[David]

Heb je in je rekenmachine ingetypt? dan rekent hij uit. Dat wil je niet weten; je wilt weten. Zie je het verschil?
Algemeen (als je het kwadraat uitrekent van een negatief getal, zet dan haakjes om dat getal. Nog een voorbeeld:

Het idee achter je formule klopt enigszins;

Zie je dit:

staan?
Dat zegt dat je moet delen door (n-1) in plaats van delen door n, om vervolgens van dat resultaat 1 af te trekken.

[CN888]

Ohja, inderdaad nu zie ik het. Ben nooit goed geweest in kwadrateren, ook niet op mijn rekenmachine
Als ik het nu uitreken volgens de formule komt er wel 2 uit, mooi
Heel erg bedankt voor uw hulp, anders had ik gewoon -1 ingevuld volgens mij!

[David]

Ok, graag gedaan. Nog iets om over na te denken: kan de variantie ooit kleiner zijn dan 0?
Kan je dat zowel vanuit de formule als vanuit het "idee" achter de formule verklaren?

[CN888]

Nee nu je het zegt, een variantie kan zover ik het me kan herinneren niet negatief zijn toch?
Hmm moet er wel even over na denken..

[David]

Klopt, de variantie kan niet negatief zijn.

Vanuit de formule:

kan s^2 negatief zijn?
Je kan het aan meer aflezen. Wat zegt de teller? Wat kan je zeggen over de steekproefgrootte? Heeft dat invloed op de noemer?

Vanuit het idee:
Waar wordt de variantie voor gebruikt?

[David]

Klopt, de variantie kan niet negatief zijn.

Vanuit de formule:

kan s^2 negatief zijn?
Je kan het aan meer aflezen. Wat zegt de teller? Wat kan je zeggen over de steekproefgrootte? Heeft dat invloed op de noemer?

Vanuit het idee:
Waar wordt de variantie voor gebruikt?