Profielwerkstuk Kansrekenen

[DronkenEekhoorn]

He krijg nou wat.... dat is hetzelfde. (4/52)x(16/51) + (16/52) x (5/51) = 4.83%

We hebben net de kans uitgerekend dat je blackjack krijgt als je met een dealer speelt.
10 X A X (of A X 10 X)

Nee we hebben nu 10 X A of A x 10 of... dus met 3.

Misschien moet je tog met 4 rekenen om een goed antwoord te krijgen? Want wat we nu al die tijd hebben berekend, blijkt dus de kans te zijn, dat 2 willekeurige kaarten jouw blackjack opleveren. Of klopt dat wel?

[David]

Ja ok, we hebben uitgerekend dat 10 X A of A 10 X, maar we hadden daarvoor gezegd dat dat hetzelfde is als
10 X A X (of A X 10 X)

Nu blijkt dus dat dat ook de kans is op 10 A of A 10. Mooi hè?!

[DronkenEekhoorn]

Ja ok, we hebben uitgerekend dat 10 X A of A 10 X, maar we hadden daarvoor gezegd dat dat hetzelfde is als
10 X A X (of A X 10 X)

Als je er die 4 uitrekend dan kom je op 5.4 uit. (heb ik opnieuw berekend, kwam eerst op 2.7 maar nu op 5.4)
Als je het met 3 doet, kom je op 4.8% uit.


Iemand anders heeft dit:

Maar ik had het beloofd. Ik heb het mijn leraar gevraagd, en die zag in dat het toch een best lasitge vraag was. Hij kwam met: (64*16)/((208*207)/2)-0.0475
Of: (64*16)/(208 nCr 2)=0.0475

Dat is de kans dat je zonder invloed van de croupier een BJ hebt.
Dan moest ik daarna de kans voor de croupier uitrekenen: (63*15)/(206 nCr 2)

Maar ik vind dat het niet echt klopt.. Hij zei dat ik deze twee van elkaar af moest trekken, maar dan heb je echt 0.2% kans op BJ.

Ik dacht ik doe dit: kans op BJ speler * (1-kans op BJ croupier)
Dat leek mij logischer. Ik kwam op 0.0454.

Bron: http://www.flashfocus.nl/forum/showthread.php?t=40612

Zelf denk ik dat 2.76 het juiste antwoord is, omdat je dan ook rekening houd met de 4e kaart. En dan alle opties meerekend. Dat is dan de kans op BJ, niet de kans op BJ+winst.

Wat denk jij/u?

[David]

Zeg maar "je," ik denk dat we ongeveer dezelfde leeftijd hebben.

In het topic dat je gaf, wordt uitgegaan van 4 kaartspellen, wat dus 208 kaarten is. Nu gaan we uit van 1 kaartspel.

Ik kom voor 4 kaarten en 3 kaarten hetzelfde uit.
Uiteindelijk op

Vergelijk eens met

Volgens mij werd dat ook ergens aangeboden. Zo benader je over het algemeen een "vaasprobleem."
Ben je bekend met combinaties?

En eerst kreeg ik ook rond 2% uit...

[DronkenEekhoorn]

Ik kom voor 4 kaarten en 3 kaarten hetzelfde uit.

Mag ik vragen hoe je het met 4 kaarten heb gedaan, ik blijf namelijk op 5.4% uitkomen.

Ben je bekend met combinaties?

Ja dat ken ik wel, maar.... dat is dan de kans dat 2 kaarten, die gelijk achter elkaar zijn gepakt, uit 52 kaarten, een BJ geeft.

En dat kan tog niet hetzelfde zijn als, de kans op BlackJack in een spel waar de dealer ook nog 1 of 2 kaarten pakt. Klinkt zo onlogisch.

[David]

Hier is een deel van de berekening. Je kan hem zelf even vereenvoudigen; dat hebben we voor een groot stuk al gedaan.





In elke term:
Tussen de linkerhaakjes (linker factor) staan de eerste 3 kaarten. Onder elke kaart heb ik een letter gezet. Dat is de kans op een kaart met die "naam"
T is een kaart die 10 punten oplevert
W is een kaar die niet bijdraagt aan BlackJack (kaart van 2 t/m 9)
A is een Aas.

In de rechterfactor staat de 4e kaart; een Aas, "10" of wat anders.

Als je wilt:

Code: Selecteer alles

[tex]\left(\underbrace{\frac{4}{52}}_A \cdot \underbrace{\frac{16}{51}}_T \cdot \underbrace{\frac{15}{50}}_T\right)\left(\underbrace{\frac{3}{49}}_A+\underbrace{\frac{14}{49}}_T+\underbrace{\frac{32}{49}}_W\right)+ \\ \\ \\\left(\underbrace{\frac{4}{52}}_A \cdot \underbrace{\frac{32}{51}}_W \cdot \underbrace{\frac{16}{50}}_T\right)\left(\underbrace{\frac{3}{49}}_A+\underbrace{\frac{31}{49}}_T+\underbrace{\frac{15}{49}}_W\right) + \\ \\ \\\left(\underbrace{\frac{4}{52}}_A \cdot \underbrace{\frac{3}{51}}_W \cdot \underbrace{\frac{16}{50}}_T\right)\left(\underbrace{\frac{2}{49}}_A+\underbrace{\frac{32}{49}}_W+\underbrace{\frac{15}{49}}_T\right) +[/tex]

[tex]\\ \\ \\\left(\underbrace{\frac{16}{52}}_T \cdot \underbrace{\frac{15}{51}}_T \cdot \underbrace{\frac{4}{50}}_A\right)\left(\underbrace{\frac{3}{49}}_A+\underbrace{\frac{32}{49}}_W+\underbrace{\frac{14}{49}}_T\right) + \\ \\ \\\left(\underbrace{\frac{16}{52}}_T \cdot \underbrace{\frac{32}{51}}_W \cdot \underbrace{\frac{4}{50}}_A\right)\left(\underbrace{\frac{3}{49}}_A+\underbrace{\frac{31}{49}}_W+\underbrace{\frac{15}{49}}_T\right)+ \\ \\ \\\left(\underbrace{\frac{16}{52}}_T \cdot \underbrace{\frac{4}{51}}_A \cdot \underbrace{\frac{3}{50}}_A\right)\left(\underbrace{\frac{2}{49}}_A+\underbrace{\frac{32}{49}}_W+\underbrace{\frac{15}{49}}_T\right)[/tex]

[DronkenEekhoorn]

Oja, dat is ook 6 x 3 = 18 opties totaal.

Maar maakt het dan verschil uit of je 4 deks of 1 dek gebruikt?
Want het aantal kaarten word tog gewoon 4 keer zo veel? 16 Azen i.p.v 4. en 64 x B,V,H,10.

Misschien is dat lastig uit te leggen. Ik reken het morgen sowizo wel ff uit.

Bedankt voor je hulp:)

[David]

Het scheelt niet veel in uitkomst (hoewel, wat is niet veel?) toch; als je de kans (0,...) afrondt op 3 decimalen zie je het verschil niet terug.

Probeer dit eens met de methode voor een "vaasprobleem"

[DronkenEekhoorn]

Oja, I see...


4.75% i.p.v 4.83% als je met 4 deks speeld.


Daarom is het huisvoordeel dus ook groter als er met 6 deks i.p.v 1 dek word gespeeld.

[David]

Kan je naar aanleiding hiervan een formule schrijven voor de kans op BlackJack (met jezelf en een dealer) en n (1, 2, 3 etc.) aantal kaartspellen en eventueel een grafiek ervan maken?

[DronkenEekhoorn]

Oja een formule zou wel cool zijn, en een grafiek ook. Bedoel je dan een grafief met daarin het aantal deks op de x as bijvoorbeeld? En moet in die formule ook rekening gehouden worden met het aantal deks dat gebruikt word?

[David]

Je hebt al de kans uitgerekend voor 1 spel kaarten en 4 spelen kaarten. Schrijf die eens uit. Op de x-as komt het aantal deks. Je hebt alleen positieve gehele aantallen deks. Op de y-as komt de kans.
Je moet rekening houden met het aantal deks in de formule. het aantal deks is je variabele.

[DronkenEekhoorn]

uhm... volgens mij is dit een goede formule: tog?



Of bedoelde je een formule zonder combinatoriek, maar gewoon breuken?

[David]

In de teller zet je: . Weet je zeker dat dat klopt?

Gebruik nu eens de definitie voor combinatoriek:

[DronkenEekhoorn]

Weet je zeker dat dat klopt?

:O Dat hoort een twee te zijn.

Gebruik nu eens de definitie voor combinatoriek:

Wat bedoel je hiermee? Ik snap die n!/(n-k)!-k! wel maar hoe moet ik dat nu gebruiken? of wat moet ik er mee doen?