Normale verdeling

[timderycke]

Voor een vraagstuk moet ik met volgende formule werken:
S1=e^(N)*S2
N is een random variabele uit een normale verdeling met gemiddelde 0,0006 en standaarddeviatie 0,0416. Ik moet nu 100 maal deze berekening uitvoeren, maar telkens met een andere random N. Nu vraag ik me af hoe je in excel telkenmale zo'n random variabele uit een normaal verdeling kunt genereren?

Groeten,

Tim

[SafeX]

Geef eens de volledige opgave, anders wordt het raden.

[timderycke]

Oké, het is wel in het engels:

The price of a stock (aandeel) can be modeled as following a random walk and either growing or decaying according to a lognormal distribution. According to this model, the stock price at the end of the next week is the stock price at the end of the current week multiplied by a growth factor. This growth factor is expressed as the number e raised to a power thas is equal to a normally distributed random variable. In other words:
Sn=e^(N)*Sc

Where:
Sn= The stock price at the end of next week
Sc= The stock price at the end of the current week = 42
N= a random variable that has a normal distribution(Gemiddelde=0,0006 en Standaarddeviatie=0,0416)

Calculate with 100 iterations the price of the stock next week.

Ik moet dus 100 keer de formule uitvoeren, maar telkens met een andere N
Hiervan moet ik dan het gemiddelde nemen.

Groeten

[SafeX]

Ok, N is een normaal verdeelde variabele met gemiddelde 0,0006 en SD 0,0416.
Je zal dus iets moeten doen met N en de kans daarop.
Als je nu N kiest rondom 0,0006 met een stapgrootte van (0,0006+0,0416-(0,0006-0,0416))/100
vanaf -0,059 met een stap van 0,001 laat toenemen.
Dit is een voorstel ...

[meneer van Hoesel]

Als je nu N kiest rondom 0,0006 met een stapgrootte van (0,0006+0,0416-(0,0006-0,0416))/100
vanaf -0,059 met een stap van 0,001 laat toenemen.
Dit is een voorstel ...

Het vervelende is dat je met zo'n benadering niet meer een 'normaal' verdeelde variable N hebt, maar een lijst van uitkomsten genereert voor 100 'uniform' verdeelde mogelijke uitkomsten van N.

Ik ben nog opzoek naar de juiste benadering van het probleem; het is niet mijn specialisme maar zal het zeker uitzoeken want ik vindt het wel heel interessant (zoals zoveel).

• Het lijkt op een zogenaamde 'Monte Carlo' benadering zoals de opdracht mij doet overkomen; het spreekt over 100 'itterations' - rekenkundige uitkomsten waarvan waarschijnlijk in een later stadium opnieuw wat statische getallen geproduceert moeten worden
• Random Number Generators - de verzamelnaam voor allerlei methoden om tot een willekeurig getal te komen - produceren 'altijd' een willekeurig getal tussen '0' en '1' met een uniforme verdeling; dus daar loop je tegen een probleem. Met 'altijd' bedoel ik dan de kern van de algoritmes die er aan ten grondslag ligt; veel standaard formules laten je een onder en bovengrens kiezen maar doen feitelijk niks anders dan het gegenereerde getal rekenkundig behandelen om tot die grenzen te komen
• Ik gebruik géén Excel en weet niet welke functies aanboord zijn, op een TI-nspire zit bijvoorbeeld RandNorm met μ, σ en het aantal getallen dat je wil hebben
• Er zijn pseudo algoritmes die een 'normaal' verdeling benaderen met μ=0 en σ=1 (gemiddelde en variantie). Op basis daarvan kun je door te vermenigvuldigen of delen met de gevraagde standaard deviate en op te tellen of af te trekken met het gewenste gemiddelde die 'pseude normaal' gegenereerde getallen om rekenen naar de gevraagde variable N

Eén van die pseudo generatoren is gebasseerd op de 'centrale limiet stelling' en laat het toe om het gemiddelde uit te rekenen van een 'aantal' getallen die genereerd zijn met een uniforme verdeling. Met 12 van die getallen zit je aan de veilige kant. Alleen moet je dan nog wel de verkregen uitkomst met een eigen normaal verdeling, met een eigen gemiddelde en eigen variantie, omrekenen naar de gewenste verdeling met μ=0.0006 en σ=0.0416 en blijf met deze berekening altijd opletten met de bgrippen standaard afwijking, σ en σ²

Hopenlijk kun je hier zelf al verder mee, ik kom er later nog op terug

[arie]

In Excel geeft
RAND()
een random getal tussen nul en 1 met vlakke verdeling,
als je dat getal in
NORMINV()
stopt vind je een random getal met een normale verdeling met de door jou gegeven distributie parameters.
De celformule wordt dan:
=NORMINV(RAND();0.0006;0.0416)
(let zelf even op de notatie van punten, komma's etc die jij hebt ingesteld).

NOOT: in jouw voorbeeld is je standaarddeviatie heel erg groot tov gemiddelde, je zou bovenstaande functie daarom eerst eens met gangbaardere waarden kunnen bekijken, bijvoorbeeld:
=NORMINV(RAND();60;2)
Als je deze naar 100 cellen kopieert moet het gemiddelde van het resultaat daarvan rond de 60 liggen en de standaarddeviatie rond 2.

[meneer van Hoesel]

NOOT: in jouw voorbeeld is je standaarddeviatie heel erg groot tov gemiddelde, je zou bovenstaande functie daarom eerst eens met gangbaardere waarden kunnen bekijken, bijvoorbeeld:
=NORMINV(RAND();60;2)
Als je deze naar 100 cellen kopieert moet het gemiddelde van het resultaat daarvan rond de 60 liggen en de standaarddeviatie rond 2.

Het is met Monte Carlo achtige methoden sowieso raadzaam on de gegenereerde willekeurige getallen te toetsen of ze wel aan de verwachting voldoen; hebben de getallen inderdaad dat gemiddelde, en de gewenste standaardafwijking, is het inderdaad mooi symetrisch of juist scheef verdeeld.
Met dit specifieke probleem is het dus raadzaam om een hulpkolom te maken met de gegenereerde N-waarden en even een gemiddelde en standaardafwijking te berekenen

De Excel methode om van een uniform 'cummultatieve verdeelde kans' naar NORMINV(p, µ, σ) is wel heel handig en werkt waarschijnlijk binnen andere spreadsheets ook. Bedankt!

Biedt Excel echt geen RandNorm of iets dergelijks ?