Help bij deze kansberekening

[RSha]

Beste mensen,

Het situatie is als volgt:
Er wordt een willekeurig getal tussen 1 en 100 gekozen en 100 mensen moeten tegelijk beginnen met het raden van dit getal. Iedereen is vrij om 100 pogingen te wagen.

Vraagstelling:
Hoeveel pogingen is er gemiddeld per persoon nodig om het gekozen getal te raden?

[Sjoerd Job]

Beste mensen,

Het situatie is als volgt:
Er wordt een willekeurig getal tussen 1 en 100 gekozen en 100 mensen moeten tegelijk beginnen met het raden van dit getal. Iedereen is vrij om 100 pogingen te wagen.

Vraagstelling:
Hoeveel pogingen is er gemiddeld per persoon nodig om het gekozen getal te raden?

Wanneer het het groter/kleiner spel is: Als ze verstandig zijn, kunnen ze het getal in 7 keer raden (maximaal).

Uitgaande van ja/nee, zou ik denken dat het gemiddelde uit zal komen op ongeveer 50, maar een goede verklaring heb ik hier niet voor.

[RSha]

Was dit vergeten bij te melden, spelers mogen niet met elkaar communiceren en zien elkaar pogingen dus ook niet.

[RSha]

ik denk dat het minder dan 50 is, want bij de eerste poging heb je 1% kans dat je het goede getal hebt maar bij de tweede poging is dat 1/99, bij 3e poging 1/98, etc...

Ik weet niet hoe je dit met een formule kunt berekenen en of dit überhaupt de goede werkwijze is..

[arie]

De kans op 1 poging is inderdaad 1/100,
Voor 2 pogingen moet de eerste poging onjuist zijn (kans 99/100) EN de 2e poging juist (kans 1/99).
In totaal lever dit de kans op 2 pogingen = (99/100) * (1/99) = 1/100.

Hoe groot is de kans dat je 3 pogingen nodig hebt?
En 4 t/m 100 pogingen?
Wat is dan het gemiddelde aantal pogingen?

[RSha]

Ik kom er niet uit, zou je bij de 3e poging dus het volgende moeten doen:
kans op goed bij de 3e poging is (1/97)*(98/99)*(99/100) = 0.010 = 1% ?

Op deze manier kom ik bij de poging nummer 10 ook nog steeds op 1% kans op juistheid... Klopt dit?

[arie]

Dat klopt helemaal.
Alle kansen voor 1 t/m 100 pogingen zijn gelijk, zo niet, dan zouden sommige getallen sneller en sommige trager geraden kunnen worden, en dat is niet het geval.
De kansen samen zijn precies gelijk aan 1: na 1,2,..., 99 of 100 pogingen heb je altijd het getal geraden.

Als je je dit wat moeilijk kunt voorstellen kan je het eens uitschrijven voor een kleiner voorbeeld,
bijvoorbeeld een getal raden van 1 t/m 4:
1 poging: 1/4 = 25%
2 pogingen: (3/4)*(1/3) = 1/4 = 25%
3 pogingen: (3/4)*(2/3)*(1/2) = 1/4 = 25%
4 pogingen: (3/4)*(2/3)*(1/2)*(1/1) = 1/4 = 25%
Gemiddeld heb je hiervoor dus 2.5 pogingen nodig.

[RSha]

Dank voor de toelichting, maar hoe kom je in je voorbeeld aan een gemiddelde van 2.5?

[arie]

Elk aantal pogingen heeft dezelfde kans, er zijn 4 mogelijkheden, het gemiddelde aantal is dan
(1+2+3+4)/4 = 10/4 = 2.5

[RSha]

Dus bij 100 pogingen is het gemiddelde aantal pogingen 50.5?