Het volgende probleem gaat waarschijnlijk heel gek klinken, en mogelijk heel moeilijk zijn te begrijpen, maar here goes:
We hebben een driedimensionale 'kubus' van 16 'blokjes' breed, 16 blokjes diep en 128 blokjes hoog. Deze blokjes zijn eigelijk ruimtes; deze ruimtes kunnen 'leeg' of 'vol' zijn. We doen een experiment in een willekeurig gekozen blokje; om het experiment te beginnen moet het gekozen blokje 'leeg' zijn. Als het gekozen blokje vol is, is de kans op succes direct 0. In het geval dat het blokje leeg is, zijn er nog 2 condities waar de kans aan moet voldoen; het blokje direct onder het gekozen blokje moet volzijn. Het blokje direct boven het gekozen blokje moet leeg zijn. Als het gekozen blokje leeg is, het blokje er onder vol is, het blokje erboven leeg is, is de kans op succes 100%. In alle andere gevallen is de kans 0.
En nu komt de breinbreker: wat is de optimale positie voor de 'volle' blokjes, om de grootste kans op succes op te leveren?
Let op: aangezien de kans niet afhankelijk is van blokjes naast het gekozen blokje, mag je aannemen dat we een 1x1x128 'streep' van 'ruimtes' hebben. Er zijn heel veel mogelijkheden voor het plaatsen van de blokjes.
Voor de duidelijkheid, dit is geen opdracht voor school of wat dan ook. Ik probeer in een spel een optimaal systeem te designen, waarbij de kans op succes het hoogst mogelijk is. Het maakt niet uit hoeveel blokjes er vol zijn, het gaat om de uiteindelijke kans op succes voor het willikeurig gekozen blokje.
Blokjes
Re: Blokjes
De volle blokjes bevinden zich in de (van boven gerekend) 3k-de laag voor k=1..42, dus in de 3-de, 6-de, ..., 126-ste laag.
De zwarte blokjes mogen in zijn geheel in elke kolom 1 plaats zakken of in zijn geheel 2 plaatsen zakken.
De zwarte blokjes mogen in zijn geheel in elke kolom 1 plaats zakken of in zijn geheel 2 plaatsen zakken.
Re: Blokjes
Hmm.. Nu ik er nog eens over nadenk klinkt dat zeer logisch;
-Het heeft geen zin om 2 blokjes direct boven elkaar te zetten, dit verhoogt de kans dat het gekozen blokje vol is, en voegt niks toe aan de kans dat de condities correct zijn in het geval dat het gekozen blokje leeg is
-Het heeft absoluut geen zin om vol-leeg-vol te doen, aangezien er nooit een leeg blokje boven het gekozen blokje is, omdat het gekozen blokje zelf leeg moet zijn
-Het heeft geen zin om een ruimte van 3 tusse de volle blokjes te laten, het geeft een grotere kans dat het gekozen blokje niet vol is, maar deze kans voor leeg wordt meteen weggestreept door het feit dat er een ruimte bijkomt waarin het blokje geen vol blokje er onder heeft.
Kortom, het lijkt alsof het dan toch simpeler was dan ik dacht!
Dit komt samen trouwens uit op een kans van 1 op 3 dat het gekozen blokje 'succes' heeft; 1 blokje is vol (x), 1 blokje heeft vol erboven en leeg er onder (x) en een blokje heeft vol er onder en leeg er boven (perfect)
-Het heeft geen zin om 2 blokjes direct boven elkaar te zetten, dit verhoogt de kans dat het gekozen blokje vol is, en voegt niks toe aan de kans dat de condities correct zijn in het geval dat het gekozen blokje leeg is
-Het heeft absoluut geen zin om vol-leeg-vol te doen, aangezien er nooit een leeg blokje boven het gekozen blokje is, omdat het gekozen blokje zelf leeg moet zijn
-Het heeft geen zin om een ruimte van 3 tusse de volle blokjes te laten, het geeft een grotere kans dat het gekozen blokje niet vol is, maar deze kans voor leeg wordt meteen weggestreept door het feit dat er een ruimte bijkomt waarin het blokje geen vol blokje er onder heeft.
Kortom, het lijkt alsof het dan toch simpeler was dan ik dacht!
Dit komt samen trouwens uit op een kans van 1 op 3 dat het gekozen blokje 'succes' heeft; 1 blokje is vol (x), 1 blokje heeft vol erboven en leeg er onder (x) en een blokje heeft vol er onder en leeg er boven (perfect)