opstellen formule slope van lineaire regressie

mithril jedi · Bericht door **mithril jedi** » 28 mar 2011, 17:22

IK had graag geweten hoe je de formule berekent van de slope van een lineaire regressiefunctie.

Zelf heb ik het rechterlid al opgesteld en berekend (dat begrijp ik dus) maar ik snap de gelijkheid met het linkerlid niet. Hoe moet je die formule dus omzetten want ik geraak er niet wijs uit.

http://img193.imageshack.us/i/sloperegressie.png/

De afbeelding komt van wikipedia: http://nl.wikipedia.org/wiki/Regressie-analyse

Ps Ik weet niet waarom maar hij wil de afbeelding niet weergeven als ik het probeer te doen via image dus heb ik maar gewoon de link gepost.

Bericht door **arie** » 28 mar 2011, 21:08

$\frac{\sum_{k=1}^{n}(x_k-\overline{x})(y_k-\overline{y})}{\sum_{k=1}^{n}(x_k-\overline{x})^2}$

de som verloopt over alle waarden van 1 t/m n, vereenvoudig de notatie (maar behoud index k nog even voor het overzicht):

$=\frac{\sum(x_k-\overline{x})(y_k-\overline{y})}{\sum(x_k-\overline{x})^2}$

werk de producten uit:

$=\frac{\sum(x_k y_k-\overline{x} y_k-\overline{y} x_k+\overline{x} \cdot \overline{y})}{\sum(x_k^2-2\overline{x} x_k +\overline{x}^2)}$

sommeer over de individuele termen:

$=\frac{\sum x_k y_k-\sum \overline{x} y_k-\sum \overline{y} x_k+\sum \overline{x} \cdot \overline{y}}{\sum x_k^2-\sum 2\overline{x} x_k +\sum \overline{x}^2}$

haal de constanten (dus ook de gemiddelde waarden) buiten de sommaties:

$=\frac{\sum x_k y_k-\overline{x}\sum y_k- \overline{y}\sum x_k+\overline{x} \cdot \overline{y} \sum 1}{\sum x_k^2-2\overline{x} \sum x_k +\overline{x}^2 \sum 1}$

verwijder de k's (de som blijft onveranderd lopen over 1 t/m n, maar dit is nu duidelijk):

$=\frac{\sum xy-\overline{x}\sum y- \overline{y}\sum x+\overline{x} \cdot \overline{y} \sum 1}{\sum x^2-2\overline{x} \sum x +\overline{x}^2 \sum 1}$

$=\frac{\sum xy-\overline{x}\sum y- \overline{y}\sum x+\overline{x} \cdot \overline{y} \cdot n}{\sum x^2-2\overline{x} \sum x +\overline{x}^2 \cdot n}$

waarom??

Gebruik vervolgens

$\overline{x}=\frac{\sum x}{n}$

en

$\overline{y}=\frac{\sum y}{n}$

Kom je er zo zelf verder uit?

Wiskundeforum

opstellen formule slope van lineaire regressie

opstellen formule slope van lineaire regressie

Re: opstellen formule slope van lineaire regressie