Standaarddeviatie / Variantie berekenen

[Michiel999]

Hallo. Ik help een dame met wiskunde en zij heeft een door slimme mensen in elkaar gezette syllabus en nu lijkt het dat er een fout in zit, maar voor ik die uitspraak doe, even kijken of hier iemand een mening heeft

Er staat eerst een formule s2 = E (x - X)2 / n -1.

Verderop wordt de tabel gecreerd (x, f, x.f, x-X, (x-X)2, waarbij uiteindelijk een kolom bij komt met het kwadraat nog eens vermenigvuldigd met de frequentie van de scores. En die opgeteld, gedeeld door n-1 levert s2 op, de wortel is dan s.

Maar dat klopt niet met bovengenoemde formule. Daar zit f niet bij. Toch?

Groet
Michiel

[Kinu]

Kan je dit weergeven met een plaatje uit de syllabus? ...

[Michiel999]

Ik heb geen plaatje, wel een hoop tekst:

... De formules voor de berekening van s en s2 zijn: s2 = E (x - X)2 / n-1 en s = WORTEL (s2). Deze formules houden in dat, om s en s2 te berekenen, de volgende stappen moeten worden gezet:
1 Bereken het gemiddelde, X
2 Bereken voor elke meetwaarde de afwijking van het GEM, Daardoor ontstaat een serie (x - X).
3 Kwadrateer al die afwijkingen. Daardoor ontstaat een serie (x - X)2.
4 Tel al die kwadraten op: E (x - X)2.
5 Deel de som van de vierde stap door n - 1. Dit is s2
Trek de wortel uit s2 om s te berekenen.

En tussen 4 en 5 mist iets, wat ze daaronder vervolgens wel doen.

En dan daaronder een voorbeeld: de frequentieverdeling van het gewicht van een aantal personen.
gewicht freq x fx x - X (x - X)2 f(x - X)2
50 - 60 2 55 110 -24 576 1152
60 - 70 9 65 585 -14 196 1764
70 - 80 20 75 1500 -4 16 320
80 - 90 16 85 1360 6 36 576
90 - 100 5 95 475 16 256 1280
100 - 110 3 105 315 26 676 2028
--- ------- -------
55 4345 7120

X = E (fx) / E (f) = 4345 / 55 = 79

s = WORTEL (7120 / 54) = 11,48

[NikLan]

Ik heb geen plaatje, wel een hoop tekst:

... De formules voor de berekening van s en s2 zijn: s2 = E (x - X)2 / n-1 en s = WORTEL (s2). Deze formules houden in dat, om s en s2 te berekenen, de volgende stappen moeten worden gezet:
1 Bereken het gemiddelde, X
2 Bereken voor elke meetwaarde de afwijking van het GEM, Daardoor ontstaat een serie (x - X).
3 Kwadrateer al die afwijkingen. Daardoor ontstaat een serie (x - X)2.
4 Tel al die kwadraten op: E (x - X)2.
5 Deel de som van de vierde stap door n - 1. Dit is s2
Trek de wortel uit s2 om s te berekenen.

En tussen 4 en 5 mist iets, wat ze daaronder vervolgens wel doen.

En dan daaronder een voorbeeld: de frequentieverdeling van het gewicht van een aantal personen.
gewicht freq x fx x - X (x - X)2 f(x - X)2
50 - 60 2 55 110 -24 576 1152
60 - 70 9 65 585 -14 196 1764
70 - 80 20 75 1500 -4 16 320
80 - 90 16 85 1360 6 36 576
90 - 100 5 95 475 16 256 1280
100 - 110 3 105 315 26 676 2028
--- ------- -------
55 4345 7120

X = E (fx) / E (f) = 4345 / 55 = 79

s = WORTEL (7120 / 54) = 11,48

De formule klopt naar mijn wetens inderdaad niet.
De formule die jij gegeven hebt:

s2 = E (x - X)2 / n-1

Wat de formule zou moeten zijn:

s²= E f(x - X)2 / n-1

En om de standaarddeviatie hiervan te kunnen berekenen moet men inderdaad de wortel trekken van s².
Bij een frequentietabel moet men altijd (x - X)² vermenigvuldigen met de frequentie van de desbetreffende klasse.

Hopelijk heb ik je kunnen helpen.