Normaal verdeling? onvervalst muntstuk opgooien

[izar]

Vraag: Je gooit 64 keer met een onvervalst muntstuk.
A) Wat is de kans om tussen 30 en 35 keer kop te gooien?
B) Wat is de kans om meer dan 35 keer kop te gooien?
C) Indien de kans om meer dan 35x kop te gooien verkleint tot 0.06, heb je dan nog te maken met een onvervalst muntstuk? Zo niet, schat dan de kans op het gooien van kop tot 0,05 nauwkeurig.

gegeven:
n = 64
P = 1/2
=> normaal verdeling?

Oplossing: (via het statistiek programma R)
verwachte waarde = n*p = 32
standaardafwijking = vierkantswortel(n*p*(1-p)) = 4

A)
p(30>= X <= 35)
= p(X <= 35) - p(x >= 30)
= pnorm(35,32,4) - pnorm(30,32,4) = 0.6448 = 64.5%

B)
p(X > 35)
= 1 - pnorm(35,32,4) = 0.2266 = 22.7%

C)
??? Zou iemand mij vraag C kunnen verduidelijken ???

,
Alvast bedankt

[arie]

ad A en B:
Je benadert de binomiale verdeling (=discreet) met de normale verdeling (=continu).
Vergeet daarbij de continuiteitscorrectie niet, bijvoorbeeld bij A:
binomiaal
P(30 <= X <= 35)
wordt normaal benaderd door
P(29.5 <= Y <= 35.5)

Ad C:
Bij B heb je bepaald dat de kans op >35 keer kop ongeveer 20% is, als P(kop)=0.5.
Voor welke P(kop) geldt dat de kans op >35 keer kop ongeveer 6% is?
Kan je deze P(kop) benaderen?