kans op inbraak

[JEPEDEWE]

Hallo,

Ben ABSOLUUT geen wiskunde knobbel en ben dat ook in mijn jonge jaren nooit geweest... heb dus totaal geen kennis ivm kansberekening, maar een paar dagen geleden hadden we hier een discussie ivm het volgende.

We hebben een automatische poort die met een cijfercombinatie geopend kan worden...
Dat bakske hangt er al een tijdje en je kan zien dat de 3 cijfers die we steeds gebruiken, meer blinken dan de andere.
Een potentiële inbreker kan hier dus een en ander uit afleiden...
De vraag was, hoeveel verschillende cijfercombinaties hij zou moeten intypen om de code op die manier te vinden.
Hij weet natuurlijk niet of de cijfercombinatie uit 3 - 4 of meer cijfers bestaat, maat laat er ons van uitgaan dat het 3 of 4 is...

Hoeveel kansen heeft hij om de combinatie correct in te typen???

Bedankt... als het cijfer hoog genoeg is is de vrouw des huizes gerustgesteld!
JP

[David]

Als het meer blinken van drie knoppen aangeeft dat je alle drie de knoppen gebruikt en de code heeft drie cijfers, dan zijn er voor het eerste cijfer drie mogelijkheden.
Het tweede cijfer is ongelijk aan het eerste, dus blijven er twee mogelijkheden over.
Voor het derde cijfer blijft er zo een mogelijkheid over.

Vermenigvuldig dit aantal mogelijkheden. Geeft 3*2*1 = 6 mogelijkheden.

Als het meer blinken van drie knoppen aangeeft dat je alle drie de knoppen gebruikt en de code heeft vier cijfers,
dan gebruik je een cijfer twee keer en twee cijfers een keer. vier tekens kunnen gerangschikt worden op
4*3*2*1 = 24 manieren.

Maar een cijfer gebruik je twee keer, dus elke code zal 2*1 = 2 keer voorkomen. Deel door twee en het aantal unieke 4-cijferige codes wordt 24/2 = 12.

Zo heeft de inbreker in totaal 6 + 12 = 18 mogelijkheden. Je kan dat aantal verhogen door ervoor te zorgen dat alle knoppen evenveel blinken, of is de vrouw des huizes gerustgesteld?

[JEPEDEWE]

Bedankt voor je antwoord...
Vreed echter dat het niet helemaal klopt
Heb snel eens een en ander uitgeschreven
Als je een 3 cijfercode hebt heb je gelijk: 6 (denk ik)
Maar 4 cijfers???
bvb:
5589
5598
5895
5985
5958
5859
9558
8559
8955
8955
....
heb er nu al 10 en gehruikte alleen de 5 als dubbel cijfer.... dus 12 mogelijkheden komt me wat mager voor... of heb ik het mis?

Vrouw nog steeds niet gerustgesteld...

Merci
JP

[David]

Voor drie cijfers (5, 8, 9) krijg ik als volgorden:
589
598
859
895
958
985

Voor vier cijfers heb je 8955 dubbel genoemd.
Ik krijg:
5589
5598
5859
5895
5958
5985
8559
8595
8955
9558
9585
9855

Nu is de kans op inbraak afhankelijk van het aantal kansen (pogingen) de inbreker (in spé) krijgt.

[JEPEDEWE]

voor de combinatie met 4 cijfers koos ik alleen 5 als dubbel...
Je kan toch ook 8 of 9 dubbel hebben...
dus, het klopt nog niet!!!

JP

[David]

Eh ja, je kan ook 8 en 9 dubbel hebben. Dus dat geeft 4 cijfercombinaties die bestaan uit {5, 8, 9}. een cijfer twee keer en twee cijfers een keer kan op 12 manieren geordend worden.
zowel 5, 8 als 9 kunnen dubbel gekozen worden. Drie mogelijkheden.
12 * 3 = 36 mogelijkheden voor een viercijferige code.

[David]

Toch wil ik 12 mogelijkheden voor de viercijfercode niet gelijk verwerpen; we kijken nu welke knoppen meer blinken om daaruit de cijfers uit de code te raden. Maar een cijfer wordt twee keer gebruikt en dus kan de bijbehorende knop meer blinken dan de andere twee gebruikte knoppen.