Kansberekening bij een kraslot

[Pimdesmurf]

Hallo,

Ik ben bezig met een wiskunde opdracht, en ik kom er niet helemaal uit. Ik hoop op jullie kennis te kunnen beroepen .

Het gaat hier om een kraslot. Op het kraslot kun je symbolen tevoorschijn krassen. Er zijn negen verschillende symbolen, en je hebt een aantal dezelfde symbolen op één kraslot nodig, bijvoorbeeld 3x kerstman, hier staat een prijs tegenover van 3 euro. Als je 11 sterren krast, win je 100.000,-

Op een kraslot kun je 31 symbolen wegkrassen. In totaal zijn er 63 symbolen. De vraag luidt: 'Onderzoek of het mogelijk is dat alle twee miljoen exemplaren van de Count Down 2012 krasloten verschillend zijn'.

Volgens mij moet je dus 31 symbolen over 63 plaatsen verdelen. Mijn eerste antwoord was
'63 nPr 31 = 7.534686312E51'.

Klopt naar mijn idee niet, 7met 51 nullen.

[arie]

Een kaart bestaat uit 63 symbolen, voor elk van die 63 symbolen heb je steeds 9 mogelijkheden.
Ga na:
- of de volgorde van de symbolen belangrijk is
- of je de mogelijkheden mag herhalen.
Hoeveel verschillende kaarten kan je dus maken?

PS: je vond geen 7 gevolgd door 51 nullen maar een 7 gevolgd door 51 cijfers (in de wiskunde letten we op dit soort details).

[Wiskunde_Bijles]

Hallo Pim,

Je moet iets duidelijk zijn in je woorden. Je schrijft naar mijn mening een aantal tegenstrijdigheden op:

"..je hebt negen verschillende symbolen..."
"Op een kraslot kun je 31 symbolen wegkrassen."
"In totaal zijn er 63 symbolen."

Ik denk dat je bedoelt: er zijn negen symbolen + je kunt 31 vakjes wegkrassen ; wat die 63 dan nog doet, is mij een raadsel. Als je wat helderder kan zijn, lossen we het op.

Vriendelijke groeten,
Koen

[Sjoerd Job]

Hallo Pim,

Je moet iets duidelijk zijn in je woorden. Je schrijft naar mijn mening een aantal tegenstrijdigheden op:

"..je hebt negen verschillende symbolen..."
"Op een kraslot kun je 31 symbolen wegkrassen."
"In totaal zijn er 63 symbolen."

Ik denk dat je bedoelt: er zijn negen symbolen + je kunt 31 vakjes wegkrassen ; wat die 63 dan nog doet, is mij een raadsel. Als je wat helderder kan zijn, lossen we het op.

Vriendelijke groeten,
Koen

Van wat ik van een eerder (soortgelijk) vraagstuk heb begrepen, zijn de 63 symbolen opgebouwd doordat een aantal van de 9 symbolen met herhaling kunnen voorkomen.

[Wiskunde_Bijles]

ik vat 'm nog niet helemaal Sjoerd. Zou je wat duidelijker willen zijn.

[wnvl]

ik vat 'm nog niet helemaal Sjoerd. Zou je wat duidelijker willen zijn.

De vraag hier is inderdaad onduidelijk en onvolledig, maar als je deze thread leest

viewtopic.php?f=23&t=5976

zou het duidelijker moeten worden.

[barto]

Ook op viewtopic.php?f=24&t=5375 en viewtopic.php?f=28&t=5371 is het probleem al voorgekomen, zonder oplossing.
Het komt erop neer het aantal mogelijke selecties uit een aantal disjuncte verzamelingen te vinden, waar geen elegante oplossing voor bestaat.

[arie]

... Het komt erop neer het aantal mogelijke selecties uit een aantal disjuncte verzamelingen te vinden, waar geen elegante oplossing voor bestaat.

Zie viewtopic.php?f=23&t=5976

Zijn oplossingen via genererende functies echt niet elegant genoeg?

[wnvl]

Zeker wel, voor de geïnteresseerden generende veeltermen is het domein van de "analytische combinatoriek".
Met deze veeltermen kan je mooie berekeningen maken en ingewikkelde problemen oplossen betreffende het tellen van combinaties.
Referentiewerk op dit vlak is het boek van Flajolet http://algo.inria.fr/flajolet/ (de overmorgen exact een jaar geleden overleden grondlegger van dit domein van de wiskunde)

Je kan het boek hier gratis downloaden.

http://algo.inria.fr/flajolet/Publicati ... combi.html

De eerste hoofdstukken zijn goed leesbaar o.a. de verjaardagsparadox wordt hier behandeld. De latere hoofdstukken vergen meer wiskundige achtergrond.

[arie]

Goede links! Bedankt!