Poissonverdeling op TI-Nspire

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.

Poissonverdeling op TI-Nspire

Berichtdoor Casper » 26 Mrt 2012, 19:50

Hallo,

1: Ik zit met een vraag over de poissonverdeling. Wij hebben vroeger altijd geleerd dat je dat gewoon in je GR kon zetten dus Poissoncdf of pdf: Poissonpdf (A (met streepje), X-waarde). En Poissoncdf: (A (met streepje), Ondergrens, Bovengrens).

Zo staat het ook in een soort van invul-wizard op mijn GR, al ga ik naar Verdelingen dan vraagt hij wat deze gegevens zijn en rekent hij het voor je uit.

Nu kwam ik het boek de volgende vraag tegen:

'De bezettings van ziekenhuisbedden voor een bepaalde afdeling, kan beschreven worden door een Poisson-verdeling met A(streepje)=6 per dag. De afdeling telt 8 bedden.

A) Bereken de kans dat op een willekeurige dag alle bedden bezet zijn.
B) Bereken de kans dat op een willekeurige dag 2 bedden niet bezet zijn.
C) Bereken het verwachte aantal bedden dat per dag bezet zijn.

Ik ging dus ervan uit dat ik A(streepje) niet hoefde om te vormen, omdat het steeds per dag wordt gevraagd, en je ook per dag weet. Enkel snap ik nu niet hoe dit in te vullen? Ik dacht A: Poissonpdf, B: Poissonpdf en C: geen idee.

--

2: Mijn tweede vraag gaat over de Binominale verdeling:

'Een docent laat een aantal studenten, twee stellingen beantwoorden om zo te kijken of het huiswerk is geleerd. Als teveel leerlingen deze twee stellingen niet goed hebben, krijgt de hele klas een S.O. De leerlingen kennen het systeem, maar hebben vertrouwen in hun goktalent (en dat van hun klasgenoten).De kans dat ze goed gokken is 50%. Er worden 10 leerlingen gevraagd.

A) Bereken de kans, dat minstens vijf leerlingen beide stellingen goed weten te beantwoorden.

Het antwoord moet zijn= 1,97%. Maar ik kom steeds op 0,38 of 0,62 of 0,99 (als ik 0,50 in het kwadraat doe in de verdeling) uit.

--

Zou iemand mij hulp kunnen bieden? Gelieve uit te leggen in de vorm van hoe ik ze ook moet invoeren in de GR. Want die formules, allemaal invullen snap ik niet echt, omdat wij dat nooit zo geleerd hebben.

Ik dacht kans is 50%. Maar toen las ik twee stellingen, waardoor ik er niet meer uit kwam.
Casper
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 1
Geregistreerd: 26 Mrt 2012, 19:39

Re: Poissonverdeling op TI-Nspire

Berichtdoor arie » 27 Mrt 2012, 13:47

Eerst doen we 1B, dan pas 1A (die wat ingewikkelder is):

[1B] Zoals je al schreef gebruik je hier de PoissonPdf(labda, x):
Je A(streepje) = labda = de gegeven gemiddelde waarde.
In ons geval is labda = 6
Voor x geldt: 2 bedden niet bezet = 6 bedden wel bezet.
De x waarde waar je naar kijkt is dan ook 6.
Het antwoord is dan PoissonPdf(6,6) ~= 0.160623

Dit zou je op je Nspire moeten kunnen vinden onder
"Menu > Statistics > Distributions > Poisson Pdf"
waarna je labda=6 en x value = 6 kan invoeren
Klopt dat?


[1A] Hier zit een adder onder het gras:
Met je Poisson verdeling bekijk je de verdeling van het aantal patienten dat op een dag opgenomen zou moeten zijn. Dit kunnen er ook meer dan 8 zijn: 9, 10, 11, ...
Dus theoretisch ook 100, hoewel de kans daarop erg klein is (kan je nu deze kans met PoissonPdf berekenen?).
Als er meer patienten dan bedden zijn, dan zullen er 8 op onze afdeling liggen en de rest op een andere afdeling.
Kortom: we moeten de som berekenen van
PoissonPdf(6,8) + PoissonPdf(6,9) + PoissonPdf(6,10) + PoissonPdf(6,11) + ...
want in al deze gevallen liggen er 8 patienten op onze afdeling,
en dit is precies:
1 - [PoissonPdf(6,0) + PoissonPdf(6,1) + .... + PoissonPdf(6,7)] =
1 - PoissonCdf(6,7) =
0.256020

Dit zou je op je Nspire moeten kunnen vinden onder
"Menu > Statistics > Distributions > Poisson Cdf"
Als je PoissonCdf daar 3 invoerwaarden heeft, dan zijn dit doorgaans:
- labda: deze wordt 6
- lower bound: 0
- upper bound: 7
1-<deze waarde> geeft dan bovenstaand resultaat.
Je kan als PoissonCdf 3 invoerwaarden heeft ook direct de eerste som berekenen:
- labda: 6
- lower bound: 8
- upper bound: infinity (of een groot getal, bv: 9999)
je vindt dan direct 0.256020


[1C] maak een tabel met aantal patienten en de kans daarop, 2 waarden hebben we hierboven al gevonden:

n P(n)
0
1
2
3
4
5
6 0.160623
7
8 0.256020

Maak deze tabel af (via PoissonPdf).
Lukt het je vervolgens met deze tabel de gemiddelde waarde van n te bepalen?



[2]
P(2 vragen goed) =
P(vraag 1 goed EN vraag 2 goed) =
P(vraag 1 goed) MAAL P(vraag 2 goed) =
0.5 * 0.5 =
0.25
(gebruik voor onafhankelijke kansen: "EN wordt vermenigvuldigen" en "OF wordt optellen", hier dus: EN wordt MAAL)

Dus: de kans op succes = p = 0.25, de kans op falen = 1-p = 0.75.

Gebruik nu:
"Menu > Statistics > Distributions > Binomial Cdf"
Je kan dan als het goed is invoeren:
- Number of Trials = n = 10
- Probablility Success = p = 0.25
- Lower Bound: 6
- Upper Bound: 10
NOOT: ik vermoed dat je vraag i.p.v. "minstens 5" moet zijn: "meer dan 5", dus 6, 7, 8, 9 of 10, vandaar 6 als lower bound.
Kom je nu op het goede antwoord uit?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2946
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re:

Berichtdoor ronmak » 27 Dec 2016, 22:08

hi ,dit heeft niks met het onderwerp te maken ,nou ja wel met possion
bij 99% eenzijdig en k = 0 is de a_2 waarde 4,61
ik weet dat er een tabel is om het op te zoeken maar kan het niet meer vinden
kan iemand me helpen
thnx
ron
ronmak
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 2
Geregistreerd: 15 Okt 2015, 16:14


Terug naar Statistiek & kansrekenen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.