Twee tegen honderd

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Essieflesz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 25 mei 2012, 22:14

Twee tegen honderd

Bericht door Essieflesz » 25 mei 2012, 22:29

Hallo iedereen,

Ik moet voor wiskunde een werkstuk maken met als onderwerp twee tegen honderd. (afgeleid van 1 tegen 100)

Ik heb wat opdrachten gemaakt maar de vraag is of ik dit goed heb gedaan.

Er kan 50.000,- per vraag die wordt gesteld word verdiend worden.
Er staat als voorbeeld. Als er 80 spelers overblijven verdiend de speler. €625 (50000/80)

Nu moet ik uitreken hoeveel de speler verdiend als hij de spelers 1 voor 1 wegspeeld.

Afbeelding

De bovenste is opdrachtv1. Heb ik dit goed gedaan?

Daarna moet ik uitrekenen dat hij steeds de helft wegspeeld, en als 3e vraag is eerst 1 speler, dan 2 spelers, dan 4 , 8 enzovoords.

Daarvan heb ik deze antwoorden gekregen:

Afbeelding

Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen!

Groetjes Esther

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Twee tegen honderd

Bericht door arie » 26 mei 2012, 10:14

Essieflesz schreef:...Er kan 50.000,- per vraag die wordt gesteld word verdiend worden.
Er staat als voorbeeld. Als er 80 spelers overblijven verdiend de speler. €625 (50000/80)..
Hoe zijn de spelregels precies?
Ik verwacht dat voor elke ronde geldt:
als er n tegenstanders zijn, dan is elk van die tegenstanders 50000/n euro waard.
Bijvoorbeeld: als er 80 tegenstanders zijn, dan is elk van die tegenstanders € 625 waard, dus verdient de speler € 625 per tegenstander die hij wegspeelt.
Klopt dit?

[opdracht A1]:
In de eerste ronde zijn er 100 tegenstanders, elk 50000/100 = 500 euro waard.
1 tegenstander wordt nu weggespeeld, de speler ontvangt de eerste ronde € 500.
Dit had je ook in je tabel staan.
Maar als de speler uiteindelijk het hele spel wint, dan speelt hij alle 100 tegenstanders weg, en dan moeten er 100 rondes zijn.
Ik zie er bij jou maar 99.
Als er nog 1 tegenstander over is, hoeveel is deze dan waard? Dit bedrag had je ook moeten terugvinden in je tabel.

[opdrach A2]:
Nu wil ik eerst echt graag weten wat de spelregels precies zijn.

Essieflesz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 25 mei 2012, 22:14

Re: Twee tegen honderd

Bericht door Essieflesz » 26 mei 2012, 12:03

arie schreef:
Essieflesz schreef:...Er kan 50.000,- per vraag die wordt gesteld word verdiend worden.
Er staat als voorbeeld. Als er 80 spelers overblijven verdiend de speler. €625 (50000/80)..
Hoe zijn de spelregels precies?
Ik verwacht dat voor elke ronde geldt:
als er n tegenstanders zijn, dan is elk van die tegenstanders 50000/n euro waard.
Bijvoorbeeld: als er 80 tegenstanders zijn, dan is elk van die tegenstanders € 625 waard, dus verdient de speler € 625 per tegenstander die hij wegspeelt.
Klopt dit?

[opdracht A1]:
In de eerste ronde zijn er 100 tegenstanders, elk 50000/100 = 500 euro waard.
1 tegenstander wordt nu weggespeeld, de speler ontvangt de eerste ronde € 500.
Dit had je ook in je tabel staan.
Maar als de speler uiteindelijk het hele spel wint, dan speelt hij alle 100 tegenstanders weg, en dan moeten er 100 rondes zijn.
Ik zie er bij jou maar 99.
Als er nog 1 tegenstander over is, hoeveel is deze dan waard? Dit bedrag had je ook moeten terugvinden in je tabel.

[opdrach A2]:
Nu wil ik eerst echt graag weten wat de spelregels precies zijn.
Hierbij van de opdracht hopelijk duidelijke foto's

Afbeelding

Afbeelding

Afbeelding

Estolus
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 25 mei 2012, 22:22

Re: Twee tegen honderd

Bericht door Estolus » 26 mei 2012, 12:08

Bovendien zie ik dat bij bijvoorbeeld ronde 3 de speler €510 ontvangt, maar bij ronde 2 al €515. Aangezien bij ronde 3 minder mensen in het spel zitten, zou je sowieso meer moeten ontvangen dan bij ronde 2. Ik denk dus dat er iets niet helemaal klopt.

Wat je eigenlijk wilt uitrekenen is .
Dit is gelijk aan:
. Hierbij moet wel elke term in de som nog juist afgerond worden.

Als je elke keer niet één maar bijvoorbeeld 5 spelers wegspeelt, dan wordt de som en dit is gelijk aan:
.

Het wordt moeilijker als je telkens de helft van de spelers wegspeelt. Hoe moet er worden afgerond?
In principe zou de formule voor het te ontvangen geld in de i-de ronde gelijk zijn aan , maar omwille van het feit dat je altijd een geheel aantal mensen behoudt (dus 25 gaat naar 12 of 13 en niet 12.5), klopt deze som niet. Ik ben bang dat dit inderdaad handmatig uitgerekend moet gaan worden.

Overigens spreekt het voor zich dat de persoon het meeste geld binnenhaalt als hij bij elke vraag precies één speler wegspeelt, omdat de weggespeelde persoon dan telkens het meeste waard is. Ook is het slim om de verdubbelaar in te zetten als je nog maar één tegenspeler over hebt, want deze persoon is het meeste waard. Je vangt in de laatste ronde dan €100.000 in plaats van een lager getal. Ten slotte is het logisch dat de escapes zo vroeg mogelijk ingezet moeten worden, want dan verlies je het minste geld.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Twee tegen honderd

Bericht door arie » 26 mei 2012, 13:42

@ Essieflesz:

Die sommen kan je heel goed in Excel uitrekenen.
Ben je ook bekend met formules in Excel?
Bijvoorbeeld (voor de eerste situatie := steeds 1 tegenstander wegspelen):
Zet in
- kolom A de spelronde
- kolom B het aantal tegenstanders dat over is
- kolom C de waarde van elke tegenstander
- kolom D het aantal tegenstanders dat weggespeeld wordt
- kolom E het bedrag dat de speler in die ronde verdient.

Dus in de cellen A1 t/m E1 van de eerste rij zet je:
A1: 1
B1: 100
C1: =50000/B1
D1: 1
E1: =C1*D1
Als het goed is rekent Excel zelf de waarden van C1 en E1 voor je uit. Klopt dat?

In de tweede rij kan je nu in kolom A en kolom B ook een formule zetten:
A2: =A1+1
B2: =B1-D1
C2: =50000/B2
D2: 1
E2: =C2*D2

Copy-Paste vervolgens de tweede rij in 1 keer naar de rijen 3 t/m 100.

Lukt dat ook?
Wat zie je?
Wat is de som van de waarden in kolom E (hoe laat je Excel die som uitrekenen)?


@ Estolus:

[1] We geven op dit forum doorgaans geen volledige uitwerkingen maar begeleiden de vraagsteller stap voor stap naar het antwoord, zodat deze het antwoord (met hulp) zelf vindt en ook begrijpt.

[2] Als je 5 tegenstanders per ronde wegspeelt krijg je 5 keer het bedrag van de waarde per tegenstander. Bij herhaalde halvering krijg je (theoretisch) steeds 25000 euro per ronde.
Hier kom ik later op terug.

Essieflesz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 25 mei 2012, 22:14

Re: Twee tegen honderd

Bericht door Essieflesz » 26 mei 2012, 14:39

Estolus schreef:Bovendien zie ik dat bij bijvoorbeeld ronde 3 de speler €510 ontvangt, maar bij ronde 2 al €515. Aangezien bij ronde 3 minder mensen in het spel zitten, zou je sowieso meer moeten ontvangen dan bij ronde 2. Ik denk dus dat er iets niet helemaal klopt.

Wat je eigenlijk wilt uitrekenen is .
Dit is gelijk aan:
. Hierbij moet wel elke term in de som nog juist afgerond worden.

Als je elke keer niet één maar bijvoorbeeld 5 spelers wegspeelt, dan wordt de som en dit is gelijk aan:
.

Het wordt moeilijker als je telkens de helft van de spelers wegspeelt. Hoe moet er worden afgerond?
In principe zou de formule voor het te ontvangen geld in de i-de ronde gelijk zijn aan , maar omwille van het feit dat je altijd een geheel aantal mensen behoudt (dus 25 gaat naar 12 of 13 en niet 12.5), klopt deze som niet. Ik ben bang dat dit inderdaad handmatig uitgerekend moet gaan worden.

Overigens spreekt het voor zich dat de persoon het meeste geld binnenhaalt als hij bij elke vraag precies één speler wegspeelt, omdat de weggespeelde persoon dan telkens het meeste waard is. Ook is het slim om de verdubbelaar in te zetten als je nog maar één tegenspeler over hebt, want deze persoon is het meeste waard. Je vangt in de laatste ronde dan €100.000 in plaats van een lager getal. Ten slotte is het logisch dat de escapes zo vroeg mogelijk ingezet moeten worden, want dan verlies je het minste geld.
Ten eerste bedankt voor de uitleg!

En er moet op hele bedragen afgerond worden en er moet bij steeds de helft van de spelers naar boven worden afgerond.

Essieflesz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 25 mei 2012, 22:14

Re: Twee tegen honderd

Bericht door Essieflesz » 26 mei 2012, 14:53

arie schreef:@ Essieflesz:

Die sommen kan je heel goed in Excel uitrekenen.
Ben je ook bekend met formules in Excel?
Bijvoorbeeld (voor de eerste situatie := steeds 1 tegenstander wegspelen):
Zet in
- kolom A de spelronde
- kolom B het aantal tegenstanders dat over is
- kolom C de waarde van elke tegenstander
- kolom D het aantal tegenstanders dat weggespeeld wordt
- kolom E het bedrag dat de speler in die ronde verdient.

Dus in de cellen A1 t/m E1 van de eerste rij zet je:
A1: 1
B1: 100
C1: =50000/B1
D1: 1
E1: =C1*D1
Als het goed is rekent Excel zelf de waarden van C1 en E1 voor je uit. Klopt dat?

In de tweede rij kan je nu in kolom A en kolom B ook een formule zetten:
A2: =A1+1
B2: =B1-D1
C2: =50000/B2
D2: 1
E2: =C2*D2

Copy-Paste vervolgens de tweede rij in 1 keer naar de rijen 3 t/m 100.

Lukt dat ook?
Wat zie je?
Wat is de som van de waarden in kolom E (hoe laat je Excel die som uitrekenen)?
ik heb gedaan wat hier staat er er staat bij 100:

#deel/0!

Betekent dit dat 100 dus ook 50000 waar is?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Twee tegen honderd

Bericht door arie » 26 mei 2012, 15:03

Als het goed is komt er zo'n tabel uit (middendeel weggelaten):

Code: Selecteer alles

1	 100	500	 1	500
2	 99	 505	 1	505
3	 98	 510	 1	510
4	 97	 515	 1	515
.
.
98	 3	16667	1	16667
99	 2	25000	1	25000
100	1	50000	1	50000
#deel/0! in regel 100 geeft aan dat je daar door nul deelt.
Het aantal overgebleven tegenstanders tijdens ronde 100 moet 1 zijn, en die ene is na ronde 100 pas weggespeeld. Ben je misschien in ronde 1 bij 99 tegenstanders begonnen?


Weet je hoe je in Excel kan afronden?

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Twee tegen honderd

Bericht door Sjoerd Job » 26 mei 2012, 15:48

Is de formule van het aantal punten niet:



Dan krijg ik namelijk in het geval dat je telkens 5 mensen wegspeeld:


Uiteindelijk moet je een rijtje zien te vinden zodat , en (schrijf )

zo hoog mogelijk zien te krijgen.

Een manier om dit op te lossen is om `terug' te redeneren:

(Uiteraard is het in het echte spel niet mogelijk om te kiezen hoeveel mensen je weg speelt).
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Twee tegen honderd

Bericht door arie » 26 mei 2012, 19:38

Sjoerd Job schreef:Is de formule van het aantal punten niet ...
De oplossingen van Estolus kloppen niet helemaal, zie ook mijn (zeer beknopte) opmerking over die factor 5 hierboven.

Sjoerd Job schreef:... Een manier om dit op te lossen is om `terug' te redeneren ...
Alternatief:
Stel je begint in een ronde met T tegenstanders en je speelt er daarvan W weg (W>=2).
Je winst is dan W*50000/T.
Als je van die T tegenstanders daarentegen eerst 1 tegenstander zou wegspelen, en in de volgende ronde (W-1), dan is je winst
1*50000/T + (W-1)*50000/(T-1)
Wanneer is de winst het grootst?
Kan je dit principe herhaald toepassen, ofwel:
geldt iets soortgelijks ook voor (W-1) als (W-1)>=2 ?
Hoeveel spelers moet je dus per ronde wegspelen om de totale winst zo groot mogelijk te maken?

Estolus
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 25 mei 2012, 22:22

Re: Twee tegen honderd

Bericht door Estolus » 26 mei 2012, 21:13

Ik heb inderdaad een fout gemaakt; ik heb vergeten om de vermenigvuldiging met het aantal weggespeelde spelers in de ronde te vermelden. Deze staat er bij Sjoerd wel (hoewel, met een typfout ;)).

Essieflesz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 25 mei 2012, 22:14

Re: Twee tegen honderd

Bericht door Essieflesz » 26 mei 2012, 21:20

Ik ben dankzij jullie hulp een heel stuk verder gekomen!

Ik heb de opdrachten die ik gemaakt heb in een documentje gezet om het een beetje overzichtelijk te houden :)

https://docs.google.com/document/d/1T_Y ... WANsQ/edit


Heb ik deze opdrachten nu wel goed gemaakt?
Zo niet, willen jullie dan bij de 'comments' vermelden wat ik moet verbeteren?

Nogmaals: ik waardeer jullie hulp heel erg! Ik snap het tot nu toe :D

Essieflesz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 25 mei 2012, 22:14

Re: Twee tegen honderd

Bericht door Essieflesz » 26 mei 2012, 21:24

arie schreef:Als het goed is komt er zo'n tabel uit (middendeel weggelaten):

Code: Selecteer alles

1	 100	500	 1	500
2	 99	 505	 1	505
3	 98	 510	 1	510
4	 97	 515	 1	515
.
.
98	 3	16667	1	16667
99	 2	25000	1	25000
100	1	50000	1	50000
#deel/0! in regel 100 geeft aan dat je daar door nul deelt.
Het aantal overgebleven tegenstanders tijdens ronde 100 moet 1 zijn, en die ene is na ronde 100 pas weggespeeld. Ben je misschien in ronde 1 bij 99 tegenstanders begonnen?


Weet je hoe je in Excel kan afronden?
Ja, ik ben er na wat zoeken achter gekomen hoe ik moet afronden :)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Twee tegen honderd

Bericht door arie » 27 mei 2012, 10:22

Het ziet er al behoorlijk goed uit, maar het afronden lijkt nog net niet helemaal te kloppen.
Ik denk dat je de getallen hebt afgerond via de celeigenschappen en daar "getallen met nul decimalen" hebt aangegeven.
Excel geeft dan alle getallen wel weer met nul decimalen achter de komma, maar rekent nog steeds met alle decimalen.
Voorbeeld 2,4 + 3,4 = 5,8 wordt hierdoor weergegeven als 2+3=6

Gebruik je daarentegen de functie AFRONDEN(), dan worden de getallen echt afgerond, en werkt Excel met de afrondingen verder.
Voorbeeld AFRONDEN(2,4;0) + AFRONDEN(3,4;0) = 5
noot: de tweede waarde in AFRONDEN(), hierboven steeds nul, geeft het aantal decimalen aan waarop afgerond moet worden.
noot 2: als je de Engelse versie gebruikt is dit de functie ROUND()

In jouw geval zou je voor de tegenspelerswaarde dus moeten nemen
=AFRONDEN(50000/B1;0)

Ik krijg dan voor de eerste tabel deze somwaarden:
14299
20106
34164
190798
en als totaal
259367

Als je ditzelfde verbetert in opgave 1B en 1C dan vindt je ook net iets andere getallen.


Nog een tip: het is vaak handig om niet alleen een legenda te maken, maar ook heel in het kort boven elke kolom aan te geven wat de waarden in die kolom voorstellen, bv op de eerste regel boven elk van de 5 kolommen invullen:
ronde, tegenspelers, waarde, weggespeeld, winst


Je overige antwoorden zal ik later bekijken.

Essieflesz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 25 mei 2012, 22:14

Re: Twee tegen honderd

Bericht door Essieflesz » 27 mei 2012, 10:47

arie schreef:Het ziet er al behoorlijk goed uit, maar het afronden lijkt nog net niet helemaal te kloppen.
Ik denk dat je de getallen hebt afgerond via de celeigenschappen en daar "getallen met nul decimalen" hebt aangegeven.
Excel geeft dan alle getallen wel weer met nul decimalen achter de komma, maar rekent nog steeds met alle decimalen.
Voorbeeld 2,4 + 3,4 = 5,8 wordt hierdoor weergegeven als 2+3=6

Gebruik je daarentegen de functie AFRONDEN(), dan worden de getallen echt afgerond, en werkt Excel met de afrondingen verder.
Voorbeeld AFRONDEN(2,4;0) + AFRONDEN(3,4;0) = 5
noot: de tweede waarde in AFRONDEN(), hierboven steeds nul, geeft het aantal decimalen aan waarop afgerond moet worden.
noot 2: als je de Engelse versie gebruikt is dit de functie ROUND()

In jouw geval zou je voor de tegenspelerswaarde dus moeten nemen
=AFRONDEN(50000/B1;0)

Ik krijg dan voor de eerste tabel deze somwaarden:
14299
20106
34164
190798
en als totaal
259367

Als je ditzelfde verbetert in opgave 1B en 1C dan vindt je ook net iets andere getallen.


Nog een tip: het is vaak handig om niet alleen een legenda te maken, maar ook heel in het kort boven elke kolom aan te geven wat de waarden in die kolom voorstellen, bv op de eerste regel boven elk van de 5 kolommen invullen:
ronde, tegenspelers, waarde, weggespeeld, winst


Je overige antwoorden zal ik later bekijken.
Hoi Arie,
bedankt! ik heb de dingentjes verbeterd en gelijk een makkelijkere manier gevonden om het bestand te delen. Ik heb hem via een site kunnen uploaden waardoor jullie hem kunnen openen.

hierbij de link met het juiste document:

http://www.mediafire.com/view/?zmgryc7be0hwjdc
Laatst gewijzigd door Essieflesz op 27 mei 2012, 15:58, 1 keer totaal gewijzigd.

Plaats reactie