Eerste stapjes kansrekening

[prakken]

Gegeven is het volgende:

Er worden schroefjes gemaakt. De kans dat de schroefkop defect is 0.003 (0.3%), de kans dat de schroefdraad defect 0.005 (0.5%).

De kans op een defecte schroef is dus 0.00795 (0.795%).

Hier gaat het bij mij al mis. Waar komt die 0.00795 vandaan?

[arie]

Gegeven:
P(kop defect) = 0.003
P(draad defect) = 0.005
NOOT: waarschijnlijk is in de opgave gegeven dat deze kansen onafhankelijk zijn.

Gevraagd: P(defecte schroef)

Bepaal eerst:
P(kop NIET defect) = ...
P(draad NIET defect) = ...

Dan is
P(defecte schroef) = P(kop defect EN draad defect) OF P(kop NIET defect EN draad defect) OF P(kop defect EN draad NIET defect)

Kan je 3 de kansen
P(kop defect EN draad defect) = ...
P(kop NIET defect EN draad defect) = ...
P(kop defect EN draad NIET defect) = ...
berekenen?

Wat is dus
P(defecte schroef) = ...


alternatief:
P(defecte schroef) = 1 - P(goede schroef)
= 1 - P(kop NIET defect EN draad NIET defect)
= 1 - ...
= ...

Kom je hiermee verder?

[prakken]

P(kop niet defect) = 1 - 0.003 = 0.997
P(draad niet defect) = 1 - 0.005 = 0.995

P(kop defect & draad defect) = P(kop defect) * P(draad defect) = 0.003 * 0.005 = 0.000015
P(kop niet defect & draad defect) = P(kop niet defect) * P(draad defect) = 0.997 * 0.005 = 0.004985
P(kop defect & draad niet defect) = P(kop defect) * P(draad niet defect) = 0.003 * 0.995 = 0.002985

P(defecte schroef) = 0.000015 OF 0.004985 OF 0.00298

Volgens mij:
P(A OF B) + P(A EN B) = P(A) + P(B), dus P(A OF B) = P(A) + P(B) - P(A EN B)
dus: 0.000015 OF 0.004985: 0.000015 + 0.004985 - 0.000015 * 0.004985 = 0.005 - 0,000000074775 = 0,004999925225

0,004999925225 + 0,00298 - 0,004985 * 0,00298 = 0,007979925225 - 0,0000148553 = 0,007965069925

[arie]

P(A OF B) + P(A EN B) = P(A) + P(B), dus P(A OF B) = P(A) + P(B) - P(A EN B)

Als je deze formule gebruikt hebben de methode die ik hierboven aangaf niet nodig:

Er is gegeven:
P(A) = P(kop defect) = 0.003
P(B) = P(draad defect) = 0.005
Dus
P(A EN B) = P(A)*P(B) = 0.000015
en
P(defecte schroef) = P(A OF B) = ...


Ter controle 1:
Bovenstaande formule geldt voor 2 gebeurtenissen A en B die onafhankelijk van elkaar optreden.
In in mijn eerdere post had ik de gebeurtenissen al gesplitst in 4 mogelijke uitkomsten:
- kop defect EN draad defect
- kop NIET defect EN draad defect
- kop defect EN draad NIET defect
- kop NIET defect EN draad NIET defect
Bij elke trekking zal slechts 1 van de 4 uitkomsten optreden; deze uitkomsten kunnen niet tegelijkertijd optreden. Met andere woorden P(A EN B) is nul voor elke tweetal uitkomsten.
Je formule P(A OF B) = P(A) + P(B) - P(A EN B) wordt daardoor vereenvoudigd tot
P(A OF B) = P(A) + P(B)

Met andere woorden (strik geformuleerd):
P(defecte schroef) = P((kop defect EN draad defect) OF (kop NIET defect EN draad defect) OF (kop defect EN draad NIET defect))
= P(kop defect EN draad defect) + P(kop NIET defect EN draad defect) + P(kop defect EN draad NIET defect)

en deze 3 kansen had je al correct berekend:

P(kop defect & draad defect) = P(kop defect) * P(draad defect) = 0.003 * 0.005 = 0.000015
P(kop niet defect & draad defect) = P(kop niet defect) * P(draad defect) = 0.997 * 0.005 = 0.004985
P(kop defect & draad niet defect) = P(kop defect) * P(draad niet defect) = 0.003 * 0.995 = 0.002985

waardoor:
P(defecte schroef) = 0.000015 + 0.004985 + 0.002985 = 0.007985

Klopt dit met jouw formule?
(noot: in het gegeven antwoord 0.00795 zit wsch een typefout)


Ter controle 2:
En wat kwam er uit de derde manier van berekenen:
P(defecte schroef) = 1 - P(goede schroef) = 1 - P(kop NIET defect EN draad NIET defect)
= 1 - ...
= ...