Mediaan berekenen

[Appie]

Ik ben met zelfstudie bezig en heb een vraag over de mediaan. Ik weet dat de mediaan de waarde is van het middelste waarnemingsgetal. Bijvoorbeeld 4,4,5,6,8 dan is 5 de mediaan. Maar hoe zit het als de waarnemingen gepaard gaan met frequenties bijvoorbeeld het aantal behaalde cijfers in een examen

Ik zal jullie een voorbeeld geven

Cijfer frequentie
1 50
2 50
3 50
4 100
5 200
6 350
7 600
8 450
9 100
10 50

Deze reeks naast elkaar zetten en het middelste pakken is wel erg lang. Hoe moet ik nu de mediaan berekenen?

Mvg,
Appie

[Sjoerd Job]

Ik ben met zelfstudie bezig en heb een vraag over de mediaan. Ik weet dat de mediaan de waarde is van het middelste waarnemingsgetal. Bijvoorbeeld 4,4,5,6,8 dan is 5 de mediaan. Maar hoe zit het als de waarnemingen gepaard gaan met frequenties bijvoorbeeld het aantal behaalde cijfers in een examen

Ik zal jullie een voorbeeld geven

Cijfer frequentie
1 50
2 50
3 50
4 100
5 200
6 350
7 600
8 450
9 100
10 50

Deze reeks naast elkaar zetten en het middelste pakken is wel erg lang. Hoe moet ik nu de mediaan berekenen?

Mvg,
Appie

Kleine tip: als je van een lange rij het mediaan wilt bepalen, kan je aan elke kant telkens 1 weg strepen. Dit kan je ook met meer tegelijk doen.

Dus in jou voorbeeld: haal de eerste 50 1en weg, en de laatste 50 10en, dan houdt je

2 50
3 50
4 100
5 200
6 350
7 600
8 450
9 100

over. Nu wil je nog meer weghalen, dus kijk je: hoeveel kan ik makkelijk weghalen. Als je 50 2en weghaalt, moet je ook 50 9s weghalen, dus blijven er 50 over.

3 50
4 100
5 200
6 350
7 600
8 450
9 50

vanaf hier moet je het denk ik wel verder kunnen.

[David]

Of ook: je hebt 2000 getallen, dus de mediaan wordt bepaald door getal 1000 en getal 1001. Welke waarde(n) hebben die?

[Appie]

Sjoerd, wil je door de waarden af te strepen ervoor zorgen dat elke waarde maar 1 keer voorkomt? Dus dan blijft er 50, 100, 200, 350, 450 en 600 over. De middelste is dan 200 en 350 wat samen 550 is, gedeeld door twee is dan 225?

David,
Hoe bepaal ik de waarde van de getallen 1000 en 1001?

[arie]

Sjoerd, wil je door de waarden af te strepen ervoor zorgen dat elke waarde maar 1 keer voorkomt? Dus dan blijft er 50, 100, 200, 350, 450 en 600 over. De middelste is dan 200 en 350 wat samen 550 is, gedeeld door twee is dan 225?

LET OP: de mediaan bepaal je uit de scores.
Bijvoorbeeld: als je tabel zou zijn:
1 6
2 2
3 4
is dat een verkorte schrijfwijze voor de (gesorteerde) rij met 12 scores:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3
De mediaan is dan het gemiddelde van de 6e en de 7e score.
De 6e score in de rij = 1
De 7e score in de rij = 2
dus de mediaan = 1.5
De aantallen (6,2,4) zijn alleen van belang om de middelste (of de middelste 2) scores te vinden. De mediaan van de aantallen = 4, maar die wordt (hier) niet gevraagd.

Nu terug naar jouw voorbeeld:
Er is een alternatief voor de methode van Sjoerd Job, mogelijk iets eenvoudiger voor je:

Maak een derde kolom met de cumulatieve (=opgetelde) aantallen:

Code: Selecteer alles

1	 50	 50
2	 50	 100
3	 50	 150
4	 100	250
5	 200	450
6	 350	800
7	 600	1400
8	 450	1850
9	 100	1950
10	50	 2000

De derde kolom kan je lezen als aantallen t/m n (waarbij n = 1 t/m 10):
- er zijn 50 scores van 1, dus ook 50 scores t/m 1
- er zijn 50 scores van 2, dus bij die 50 van t/m 1 tellen we 50 op: 100 scores t/m 2
- er zijn 50 scores van 3, dus bij die 100 van t/m 2 tellen we 50 op: 150 scores t/m 3
- er zijn 100 scores van 4, dus bij die 150 van t/m 3 tellen we 100 op: 250 scores t/m 4
etc.

Kan je nu bepalen wat de 1000ste en 1001ste score zijn in de gesorteerde lijst van cijfers?
(hiermee is wsch ook je vraag aan David beantwoord)
Wat is dus de mediaan?