Hallo,
graag had ik wat uitleg of eventueel een oplossing gehad bij volgend vraagstuk:
6) Wat is de kans op volgende gebeurtenissen als we aselect een permutatie kiezen uit de 26 kleine letters van het alfabet?
a. de eerste 13 letters van de permutatie zijn in alfabetische volgorde,
permutaties
Re: permutaties
Bedenk dat de eerste letter willekeurig is maar dat de volgende 12 vastliggen ...
Re: permutaties
Bekijk een willekeurige permutatie.
Bekijk daarbij de eerste 13 letters.
B.v. acbdpqgrhjlks fvewomnitxuyz
Dit is niet een permutatie die voldoet, want de eerste 13 zijn niet op alfabetische volgorde.
Van alle permutaties waarvan de eerste 13 letters zijn a,c,b,d,p,q,g,r,h,j,l,k,s en waarvan de laatste 13 letters het woord fvewomnitxuyz vormen is er slechts 1 die voldoet aan de eisen.
Hoeveel mogelijkheden zijn er voor de eerste 13 letters?
Bekijk daarbij de eerste 13 letters.
B.v. acbdpqgrhjlks fvewomnitxuyz
Dit is niet een permutatie die voldoet, want de eerste 13 zijn niet op alfabetische volgorde.
Van alle permutaties waarvan de eerste 13 letters zijn a,c,b,d,p,q,g,r,h,j,l,k,s en waarvan de laatste 13 letters het woord fvewomnitxuyz vormen is er slechts 1 die voldoet aan de eisen.
Hoeveel mogelijkheden zijn er voor de eerste 13 letters?
Re: permutaties
Bedankt voor jullie uitleg!
Ik heb nog eens geprobeerd:
voor die eerste 13 letters zijn er 13 mogelijkheden:
[A-M] [13 letters]
[B-N] [13 letters]
...
[N-Z] [13 letters]
De laatste 13 letters zijn telkens 13! permutaties denk ik?
deze 13 mogelijkheden tel ik bij elkaar op:
13 * 13! = 6227020800
Er zijn 26! permutaties voor het volledige alfabet, dus vermoed ik dat dit de kans is:
6227020800 / 26!
Ben ik juist?
Ik heb nog eens geprobeerd:
voor die eerste 13 letters zijn er 13 mogelijkheden:
[A-M] [13 letters]
[B-N] [13 letters]
...
[N-Z] [13 letters]
De laatste 13 letters zijn telkens 13! permutaties denk ik?
deze 13 mogelijkheden tel ik bij elkaar op:
13 * 13! = 6227020800
Er zijn 26! permutaties voor het volledige alfabet, dus vermoed ik dat dit de kans is:
6227020800 / 26!
Ben ik juist?
Re: permutaties
Ja dat is correct, als je het probleem uitlegt zoals SaveX doet.
Ik interpreteer "de eerste 13 letters van de permutatie zijn in alfabetische volgorde" anders.
Volgens mij is abceghkloprsz in alfabetische volgorde, al zijn ze niet 13 opeenvolgende letters in het alfabet.
Als je de vraag uitlegt zoals ik doe (hetgeen volgens mij de juiste interpretatie is), dan komt er wat anders uit.
Ik interpreteer "de eerste 13 letters van de permutatie zijn in alfabetische volgorde" anders.
Volgens mij is abceghkloprsz in alfabetische volgorde, al zijn ze niet 13 opeenvolgende letters in het alfabet.
Als je de vraag uitlegt zoals ik doe (hetgeen volgens mij de juiste interpretatie is), dan komt er wat anders uit.
Re: permutaties
Voor jouw manier kom ik 13!/26! uit,
klopt dat ook?
EDIT:
Ik zie juist dat het niet klopt, dmv software en pen en papier vond ik de oplossing:
14*15*16*17*18*19*20*21*22*23*24*25*26/26! is de oplossing, maar hoe moet ik dit nu mbv formules gaan oplossen? ik mag geen pc gebruiken op het examen en zou graag weten hoe je dit zonder 'brute force' oplost
klopt dat ook?
EDIT:
Ik zie juist dat het niet klopt, dmv software en pen en papier vond ik de oplossing:
14*15*16*17*18*19*20*21*22*23*24*25*26/26! is de oplossing, maar hoe moet ik dit nu mbv formules gaan oplossen? ik mag geen pc gebruiken op het examen en zou graag weten hoe je dit zonder 'brute force' oplost
Re: permutaties
De eerste 13 letters kunnen in 13! mogelijke volgordes staan, slechts 1 daarvan is alfabetisch -> 1/13!
Re: permutaties
Voor de eerste 13 letters moet je een keuze van 13 letters maken uit een bak met 26 letters.
Op hoeveel manieren kan dat?
Op hoeveel manieren kan dat?