hooiloorts of niet?

[prakken]

Gegeven: 10% vd bevolking heeft hooirkoorts.
De test geeft een correcte voorspelling voor 70% vd mensen met hooikoorts en voor 90 % van de mensen zonder hooikoorts.
Gevraagd:
1 wat is de a priori kans op een positieve test.
2 Wat is nu de kans dat een willekeurig iemand waarbij de test positief uitvalt daadwerkelijk hooikoorts heeft?

1:
Ik ben als volgt te werk gegaan (nb: ~ = complement, type op een telefoon):
Pr(h) = kans op hooikoorts = 0.1
Pr(p) = test positief.
In 30% vd de gevallen dat iemand hooikoorts heeft is de test negatief.
In 10% vd gevallen dat iemand geen hooikoorst is de test positief.

Positief, geen hooikoorts: Pr(p | ~h) = 0.1
Negatief, wel hooikoorts: Pr(~p | h) = 0.3
Positief, wel hooikoorts: Pr(p | h) = 1 - Pr(~p | h) = 1 - 0.3 = 0.7
Gezocht wordt Pr(p).

Pr(p) = Pr(p & ~h) + Pr(p & h) = Pr(p| ~h) * Pr(~h) + Pr(p | h) * Pr(h) = 0.1 * 0.9 + 0.7 * 0.1 = 0.16
Dus 16% kans.

2:

Bayes toepassen om Pr(h | p) uit te rekenen:

Pr(h | p) = (Pr(p | h) * Pr(h))/Pr(p) = 0.7 * 0.1 / 0.16 = 0.4375



Klopt dit?

[prakken]

Er worden nog 2 vervolgvragen gesteld:

1 Stel dat dezelfde dokter ook nog een bloedtest uitvoert. Zijn de uitslagen van de de huid- en bloedtest afhankelijk of niet?
2 Stel dat je al-wetend bent en zeker weet dat de patient hooikoorts heeft. Zijn de uitslagen van de hooikoorts en bloedtest afhankelijk of niet als je dit weet?

antwoorden:

1 ze zijn zijn onafhankelijk lijkt me, de uitslag van de bloedtest beinvloedt de hooikoorts test niet.
2 hetzelfde lijkt me, maar gezien de vraag zal ik het wel fout hebben

[wnvl]

Klopt dit?

Ik denk van wel.

[wnvl]

Er worden nog 2 vervolgvragen gesteld:

1 Stel dat dezelfde dokter ook nog een bloedtest uitvoert. Zijn de uitslagen van de de huid- en bloedtest afhankelijk of niet?
2 Stel dat je al-wetend bent en zeker weet dat de patient hooikoorts heeft. Zijn de uitslagen van de hooikoorts en bloedtest afhankelijk of niet als je dit weet?

antwoorden:

1 ze zijn zijn onafhankelijk lijkt me, de uitslag van de bloedtest beinvloedt de hooikoorts test niet.
2 hetzelfde lijkt me, maar gezien de vraag zal ik het wel fout hebben

1. Ik zou zeggen afhankelijk, ik zou zeggen dat als de ene test positief is dat de kans groot is dat de andere ook positief is.

2. Lastig. Misschien is de kans groot dat als de ene test vals negatief is dat de andere dat ook is? Dit kan je niet afleiden uit de vraagstelling.