Gelukkig maar ...
En weet je de oplossing?
Gooien met een dobbelsteen
Re: Gooien met een dobbelsteen
Ja en nee, uiteindelijk de toegestane uitkomsten geteld:
(1, 6, 6)
(2, 6, 6)
(3, 6, 6)
(4, 6, 6)
(5, 6, 6)
(6, 1, 6)
(6, 2, 6)
(6, 3, 6)
(6, 4, 6)
(6, 5, 6)
(6, 6, 1)
(6, 6, 2)
(6, 6, 3)
(6, 6, 4)
(6, 6, 5)
Zijn dus 15 rijtjes die voldoen aan 2x een 6 en 1x een ander getal = 15/216 = 5/72.
Nu is dit nog uit te schrijven, maar wat als het om 6 dobbelstenen zijn gaan. Dan zou ik 6x5 rijtjes hextuples (??) krijgen: (6, 6, 6, 6, 6, 1) et cetera = 30 / 6^5.
Of met voorwaarden max 3x 6: (6, 6, 6, 1, 1), is 25 rijtjes (6, 6, 6, x, x), 25 rijtjes (x, 6, 6, 6, x) enz.
25 x (5 3) rijtjes?
Wat voor formules liggen hieraan ten grondslag? Alles uit blijven schrijven lijkt me niet handig namelijk
(1, 6, 6)
(2, 6, 6)
(3, 6, 6)
(4, 6, 6)
(5, 6, 6)
(6, 1, 6)
(6, 2, 6)
(6, 3, 6)
(6, 4, 6)
(6, 5, 6)
(6, 6, 1)
(6, 6, 2)
(6, 6, 3)
(6, 6, 4)
(6, 6, 5)
Zijn dus 15 rijtjes die voldoen aan 2x een 6 en 1x een ander getal = 15/216 = 5/72.
Nu is dit nog uit te schrijven, maar wat als het om 6 dobbelstenen zijn gaan. Dan zou ik 6x5 rijtjes hextuples (??) krijgen: (6, 6, 6, 6, 6, 1) et cetera = 30 / 6^5.
Of met voorwaarden max 3x 6: (6, 6, 6, 1, 1), is 25 rijtjes (6, 6, 6, x, x), 25 rijtjes (x, 6, 6, 6, x) enz.
25 x (5 3) rijtjes?
Wat voor formules liggen hieraan ten grondslag? Alles uit blijven schrijven lijkt me niet handig namelijk
Laatst gewijzigd door prakken op 31 aug 2012, 08:19, 3 keer totaal gewijzigd.
Re: Gooien met een dobbelsteen
Daar heb je idd gelijk in.barto schreef:Inderdaad, maar het was mijn bedoeling om prakken te laten ontdekken om te vermenigvuldigen met 3. Dus dat had ik nu wel door.
Maar 1/12 is helaas niet correct. Je telt (6,6,6) 3 keer, terwijl je dat maar 1 keer mag doen: 18-2=16 gunstige combinaties.
Met mijn redenering kom je er ook niet zie ik nu. tellen dus.
-
Meesterbrein
- Nieuw lid
- Berichten: 1
- Lid geworden op: 25 sep 2012, 23:41
Re: Gooien met een dobbelsteen
Er zijn drie manieren om jouw resultaat te krijgen: 66x, 6x6, of x66
Kans op een 6: 1/6
Kans op een 6: 1/6
Kans op geen 6: 5/6
Dus: 3*(1/6)*(1/6)*(5/6)
Dat is de makkelijkste formule, maar daar moet je alsnog uitschrijven hoeveel volgordes er zijn.
De lastige formule:
C = comb.
n aantal dobbelstenen = 3
p1 kans op 1x = (1/6)
1-p1 kans op geen = (5/6)
k getal moet 2x voorkomen = 2
C(n,k) * (p1)^k * (1-p1)^(n-k)
dus:
C(3,2) * (1/6)^2 * (5/6)^1
dus:
3 * 1/36 * 5/6 [of te wel 3*(1/6)*(1/6)*(5/6)]
Kans op een 6: 1/6
Kans op een 6: 1/6
Kans op geen 6: 5/6
Dus: 3*(1/6)*(1/6)*(5/6)
Dat is de makkelijkste formule, maar daar moet je alsnog uitschrijven hoeveel volgordes er zijn.
De lastige formule:
C = comb.
n aantal dobbelstenen = 3
p1 kans op 1x = (1/6)
1-p1 kans op geen = (5/6)
k getal moet 2x voorkomen = 2
C(n,k) * (p1)^k * (1-p1)^(n-k)
dus:
C(3,2) * (1/6)^2 * (5/6)^1
dus:
3 * 1/36 * 5/6 [of te wel 3*(1/6)*(1/6)*(5/6)]
Re: Gooien met een dobbelsteen
Een eenvoudige manier om na te gaan hoeveel verschillende mogelijkheden er zijn is door gebruikt te maken van permutaties.
Kortweg is de regel:
N! / n! x (N-n)!
In het geval van de dobbelstenen is het dus 3! delen door 2! maal 1!.
Als je dat uitrekent kom je inderdaad aan 3 verschillende mogenlijkheden om 6 zessen te gooien en 1 ander willekeurig getal.
Het enige wat je dan nog moet doen is 1 mogelijke worp uitschrijven: bv (1,6,6). De kans berekenen op deze specifieke worp welke zoals eerder aangehaald: ((5/6) * (1/6) * (1/6)) en dit vermenigvuldigen met de formule.
Uiteindelijk maakt dat een kans van .0231 of (5/216) * 3 = . 0694 of (5/72).
Kortweg is de regel:
N! / n! x (N-n)!
In het geval van de dobbelstenen is het dus 3! delen door 2! maal 1!.
Als je dat uitrekent kom je inderdaad aan 3 verschillende mogenlijkheden om 6 zessen te gooien en 1 ander willekeurig getal.
Het enige wat je dan nog moet doen is 1 mogelijke worp uitschrijven: bv (1,6,6). De kans berekenen op deze specifieke worp welke zoals eerder aangehaald: ((5/6) * (1/6) * (1/6)) en dit vermenigvuldigen met de formule.
Uiteindelijk maakt dat een kans van .0231 of (5/216) * 3 = . 0694 of (5/72).