Variaties-probleem

[binoculars88]

Hallo,

Ik heb een probleem ivm variaties. Kan iemand mij helpen met deze vraag?

"Het sleutelwoord van een geheime code bestaat uit 6 verschillende letters. Hoeveel mogelijkheden zijn er als je weet dat de code begint met een k, en zeker niet eindigt met een z."

Mijn denkwijzen:
1) Stel: begint met k en eindigt met z: dan variatie van 4 uit 24.
Alle mogelijk oplossingen zijn (dus dat er ook z achteraan kan staan): variatie van 5 uit 25.
Het tweede minus het eerste, geeft alle mogelijkheden waarbij het niet eindigt op z = 6120576.

2) Andere denkpiste:
Ofwel: in totaal geen z in de code: variatie van 5 uit 24.
Ofwel: in het eerste deel zit een z: variatie van 3 uit 24, maal 4, maal variatie van 1 uit 21.
Beide "ofwellen" optellen geeft alle mogelijkheden: = 7395696

Zoals jullie zien zijn beide oplossingen verschillend, en dus moet er minstens één fout zijn...

Iemand anders vond:

3) 1 maal variatie van 4 uit 25 maal variatie van 1 uit 20 = 6072000.

Alweer een andere oplossing...

Is er iemand die mij kan helpen met dit probleem?
Alvast bedankt!

[barto]

Mijn denkwijzen:
1) Stel: begint met k en eindigt met z: dan variatie van 4 uit 24.
Alle mogelijk oplossingen zijn (dus dat er ook z achteraan kan staan): variatie van 5 uit 25.
Het tweede minus het eerste, geeft alle mogelijkheden waarbij het niet eindigt op z = 6120576.

Dit is goed!.

2) Andere denkpiste:
Ofwel: in totaal geen z in de code: variatie van 5 uit 24.
Ofwel: in het eerste deel zit een z: variatie van 3 uit 24, maal 4, maal variatie van 1 uit 21.
Beide "ofwellen" optellen geeft alle mogelijkheden: = 7395696

Ik kom wel hetzelfde uit als bij het vorige.
Wat je dus doet is: 24*23*22*21*20 + 24*23*22 *4 *21 = 6120576

Iemand anders vond:

3) 1 maal variatie van 4 uit 25 maal variatie van 1 uit 20 = 6072000.

Dat is niet goed.
De redenering die er achter zit is waarschijnlijk deze:
Je kiest de eerste vier letters willekeurig: 25*24*23*21. Het laatste cijfer kan geen Z zijn, dus maal 20.
Maar die is fout! Hier hou je er geen rekening mee dat één van die 4 een Z kan zijn. In dat geval zijn er 21 mogelijkheden voor de laatste.

[binoculars88]

Super!
Bedankt! Ik moet mij inderdaad misrekend hebben bij denkpiste 2.
Denkpiste 3 is de oplossing die ik kreeg van een bevriend wiskundeleraar.
Die moet waarschijnlijk de vraag anders (fout) geïnterpreteerd hebben.

Nogmaals bedankt voor dit snelle antwoord!