Discrete kansberekening

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
Glorytochris
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 03 dec 2012, 11:28

Discrete kansberekening

Bericht door Glorytochris » 03 dec 2012, 11:59

Beste allemaal,

Ik heb een huiswerkopdracht waar ik niet uit kom:

Een groep van 8 studenten besluit met de bus van de studentenflat uit te gaan bij “Dika van de
Kruusweg”. Om te bepalen wie de “BOB” is, worden 7 groene knikkers en één rode knikker in een
knikkerzak gedaan, waarna de studenten één voor één (zonder terugleggen) een knikker dienen te
trekken. Degene die de rode knikker trekt, is de BOB.
X is het aantal trekkingen totdat de BOB is aangewezen.

Bepaal:
1. De kansverdeling van X (Geef kort aan welke verdeling hier het meest toepasselijk is)
2. E(x) en var(x)
3. P(X=>3)

In de hoorcolleges heeft de docent discrete kansverdeling uitgelegd met de volgende 3 verdelingen. 1. Binomiale verdeling, 2. Poisson verdeling en 3. Simultane verdeling. Dus het zou 1 van deze verdelingen moeten zijn.

Ik kom er niet uit hoe ik deze opdracht moet oplossen, is er iemand die mij hierbij kan helpen?

Bij voorbaat dank

Groet,

Christian

Glorytochris
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 03 dec 2012, 11:28

Re: Discrete kansberekening

Bericht door Glorytochris » 03 dec 2012, 12:01

Toevoeging: de x waarde is een stochastische variabele

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Discrete kansberekening

Bericht door SafeX » 03 dec 2012, 12:18

Hoe bepaal je de kansverdeling ...
Bedenk het volgende, kan x=0 zijn? Als x=1, wat betekent dat?
Neem aan x=3, wat moet student 1 getrokken hebben en student 2 en student 3? Moet de trekking doorgaan?

Glorytochris
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 03 dec 2012, 11:28

Re: Discrete kansberekening

Bericht door Glorytochris » 03 dec 2012, 13:00

Ik denk dat X niet 0 kan zijn, want er moet een trekking plaatsvinden
Als x bijvoorbeeld 3 is dan moeten student 1 en 2 een groene knikker getrokken hebben. en student 3 een rode.
Dit gaat net zolang door totdat iemand een rode knikker getrokken heeft of als de eerste 7 studenten een groene knikker getrokken hebben.

Een binomiale verdeling kan het niet zijn, want de deelexperimenten zijn van elkaar afhankelijk.
Een poisson verdeling kan het ook niet zijn, want ik weet van tevoren niet hoeveel deelexperimenten er komen.
Dan zou het een simultane verdeling moeten zijn, maar waarom weet ik niet...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Discrete kansberekening

Bericht door SafeX » 03 dec 2012, 13:25

Bepaal nu eerst de kansverdeling ...
P(X=1)=...
P(X=2)=...
enz

De benaming van deze kansverdeling zit niet bij de drie die je noemt, daar zullen we het later over hebben.

Glorytochris
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 03 dec 2012, 11:28

Re: Discrete kansberekening

Bericht door Glorytochris » 03 dec 2012, 13:31

P(X=1)=(1/8)*1=1/8
P(X=2)=(1/7)*(7/8)=1/8
P(X=3)=(1/6)*(6/8)=1/8
P(X=4)=(1/5)*(5/8)=1/8
P(X=5)=(1/4)*(4/8)=1/8
P(X=6)=(1/3)*(3/8)=1/8
P(X=7)=(1/2)*(2/8)=1/8
P(X=8)=1*(1/8)=1/8

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Discrete kansberekening

Bericht door SafeX » 03 dec 2012, 19:03

Ok, bepaal ook E(X) en Var(X).

Glorytochris
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 03 dec 2012, 11:28

Re: Discrete kansberekening

Bericht door Glorytochris » 03 dec 2012, 19:50

Ik denk aan de hand van de vorige resultaten dat

De verwachte uitkomst E(x) = 1/8
En de variatie Var(x) = 0

Is dit goed geconstateerd?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Discrete kansberekening

Bericht door SafeX » 03 dec 2012, 22:14

Nee, dat is niet goed. Heb je nog niet geleerd een verwachting (E) en een Var te bepalen?

Opm: Een stochast X, waarvan de Var(X)=0, is geen stochast maar een exacte bepaalde grootheid.

Glorytochris
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 03 dec 2012, 11:28

Re: Discrete kansberekening

Bericht door Glorytochris » 03 dec 2012, 23:17

Ja dat hebben we wel geleerd maar we kregen daarvoor formules die bij bepaalde kansverdelingen horen.
Aangezien we nog niet weten welke kansverdeling dit is weet ik niet hoe we de var(x) en E(x) is.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Discrete kansberekening

Bericht door SafeX » 04 dec 2012, 09:31

Heb je de def form van E(X) en Var(X) niet gekregen? Zoek eens op?

Bv: Discrete verdeling: E(X)=som(over alle kansen)xP(X=x)

Glorytochris
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 03 dec 2012, 11:28

Re: Discrete kansberekening

Bericht door Glorytochris » 04 dec 2012, 13:09

Beste SafeX,

Ik ben geholpen door een studiegenoot en die heeft mij uitgelegd hoe ik dit moet aanpakken.
In ieder geval hartelijk bedankt voor je input en uitleg.

Groet,

Christian

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Discrete kansberekening

Bericht door SafeX » 04 dec 2012, 13:41

Laat eens zien hoe je het doet ...

Glorytochris
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 03 dec 2012, 11:28

Re: Discrete kansberekening

Bericht door Glorytochris » 04 dec 2012, 15:03

x 1 2 3 4 5 6 7 8
P(X=x) 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8
x*P(X=x) 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 som van deze rij is u= 4,5
((u-x)^2)*P(X=x) 1.53 0.78 0.28 0.03 0.03 0.28 0.78 1.53 som van deze rij is sigma^2=5.25

E(x)=4,5
var(x)= 5,25

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Discrete kansberekening

Bericht door SafeX » 04 dec 2012, 18:54

E(X) is goed.

(4,5-1)^2*1/8=...

Heb je met een tabel gewerkt? Zo nee, hoe dan?

Ken je ook de alternatieve formule voor Var(X).

Is dit alles in de les besproken?

Wat is de betekenis van E(X) en Var(X)?

Plaats reactie