Kansberekening tentamen

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
rvdo88
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 04 dec 2012, 17:04

Kansberekening tentamen

Bericht door rvdo88 » 04 dec 2012, 21:51

Hallo allen,

Mijn opleiding heeft sinds kort een nieuwe normering voor de af te nemen tentamens.
In de oude situatie bestond het tentamen uit 30 meerkeuze vragen met elk 4 antwoorden. (hier moeten we 60% goed hebben voor een 5.5)
In het nieuwe tentamen bestaat het uit 40 meerkeuze vragen met elk 3 antwoorden. ( hier moeten we 70% goed hebben voor een 5.5)
Nu is er een tentamen afgenomen met 25 vragen met elk 3 antwoord mogelijkheden. (hier is wel de 70% norm gehanteerd).

Voor dit tentamen zijn 88 van de 104 mensen gezakt..

Kan iemand mij vertellen hoeveel moeilijker dit tentamen was om te behalen ten opzichte van de andere tentamen normen?
Ik wil dit namelijk graag vermelden in mijn brief aan de examencommissie.

Bijvoorbaad dank!

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door David » 05 dec 2012, 10:36

70% afgerond naar boven of naar beneden?

Ga uit van willekeurig invullen.
Stel, afgerond naar boven, dan moet je minstens 0.7 * 40 = 28 vragen goed hebben voor het eerste 3 punts tentamen. Voor het tweede 25 * 0.7 ~= 18.

in totaal zijn er 3^40 resp. 3^25 mogelijkheden te antwoorden.
Om het tentamen te halen, zijn er
(40 nCr 28) + (40 nCr 29) + ... + (40 nCr 40) = (40 nCr 12) + (40 nCr 11) + ... + (40 nCr 0) mogelijkheden resp...
Kan je dat andere zelf vinden?

Je krijgt twee kansen om het tentamen te halen door blind invullen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

rvdo88
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 04 dec 2012, 17:04

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door rvdo88 » 05 dec 2012, 12:31

70% afgerond naar boven. (in het nadeel van ons).

Mijn wiskundige kennis is niet zo ontwikkeld dat ik vaardig ben in kans berekenen. Mijn kennis ligt in het vastgoed waar helaas weinig wiskunde van toepassing is.

Is het mogelijk om een beschrijving te krijgen van het verschil bij 25 vragen met 3 antwoordmogelijkheden in moeilijkheidsgraad in vergelijking tot:

30 vragen met 4 antwoorden met 60% norm
40 vragen met 3 antwoorden met 70% norm (deze is volgens mij gelijk aan bovenstaande)

Alvast bedankt voor de reactie aan een leek.

Groetjes,

Robbie

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door David » 05 dec 2012, 13:34

Hoe wil je die moeilijkheidsgraad definieren?
Wat je kan krijgen is een uitspraak als
De kans dat je een toets haalt door willekeurig in te vullen is 1% o.i.d. Je kan zeggen, hoe lager hoe moeilijker. Maar het geeft geen informatie over de vragen zelf. Het is alsof je alleen antwoorden kan invullen zonder de vragen te lezen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door wnvl » 05 dec 2012, 20:05

David schreef:Hoe wil je die moeilijkheidsgraad definieren?
Wat je kan krijgen is een uitspraak als
De kans dat je een toets haalt door willekeurig in te vullen is 1% o.i.d. Je kan zeggen, hoe lager hoe moeilijker. Maar het geeft geen informatie over de vragen zelf. Het is alsof je alleen antwoorden kan invullen zonder de vragen te lezen.
De moeilijkheidsgraad kan je niet beoordelen op basis van het aantal vragen en het aantal mogelijke antwoorden per vraag. Het hangt af van hoe moeilijk de vragen zijn.

Het sterkste argument om te stellen dat het examen te moeilijk was, is dat er weinig studenten geslaagd zijn. Op een groep van >100 studenten zou statistisch gezien het slaagpercentage elk jaar ongeveer hetzelfde moeten zijn als het examen altijd even moeilijk is en in de veronderstelling dat het beschikbare cursusmateriaal hetzelfde is.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door David » 06 dec 2012, 09:26

Eens. (Vandaar mijn vraag etc.) Het hangt ook af van de studenten zelf, bijv. de vooropleiding. Op een uni komen mensen binnen van het VWO, met een HBO-P of een andere opleiding.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

rvdo88
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 04 dec 2012, 17:04

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door rvdo88 » 06 dec 2012, 10:41

Bedankt voor jullie antwoorden.

Wat ik probeer te achterhalen is het volgende:

Hoeveel zou de normering moeten zijn bij 25 vragen om de zelfde moeilijkheidsfactor te bereiken als bij 40 vragen en 70%.

er van uit gaande dat elke vraag de zelfde waarde kent.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door David » 06 dec 2012, 10:45

Wat bedoel je met de waarde van een vraag?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

rvdo88
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 04 dec 2012, 17:04

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door rvdo88 » 06 dec 2012, 12:17

dat elke vraag even moeilijk te beantwoorden is. En elke vraag het zelfde mee weegt in de eind nomering.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door David » 06 dec 2012, 12:35

Hoe wil je moeilijkheid definieren? Verwachte percentage dat de vraag zal weten, bijv. We verwachten dat 70% van de studenten het antwoord op deze vraag zal weten.?

Stel, je krijgt vragen als
Wat is de juiste spelling van het woord fiets?
a) fiets
b) fietz
c) viets

Voor deze vraag is geen kennis nodig van de spelling van het woord fiets; het staat er al.

Of
Jantje heeft 3 appels. Hoeveel appels heeft Jantje?
a) 1
b) 2
c) 3

Je kan zeggen: We verwachten dat 99% (ach, doe maar 100%) van de deelnemers deze vragen goed zal hebben. Dan maakt het niet uit of je 25 of 40 meerkeuzevragen krijgt, tenzij je vermoeidheid mee wilt nemen. Dus wat doen we met moeilijkheid?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

rvdo88
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 04 dec 2012, 17:04

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door rvdo88 » 06 dec 2012, 12:39

A zo.

Kun je de moeilijkheid/ normale slagingspercentage houden op 65% ?

Bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door arie » 06 dec 2012, 13:14

Er zijn 2 aspecten:

[1] het tentamen was te moeilijk:
Zoals wnvl schreef: "Het sterkste argument om te stellen dat het examen te moeilijk was, is dat er weinig studenten geslaagd zijn."

[2] de norm is veranderd:
Bij meerkeuzevragen met n vragen elk met a alternatieven gok je er gemiddeld n/a goed.
Je werkelijke kennisniveau K meet je dan door de gokscore n/a af te trekken van je werkelijke score s, en dat te delen door n-(n/a):



Als je niets weet en alles gokt zal je gemiddeld s = (n/a) vragen goed hebben, en is je kennisniveau nul:



Als je alles weet zal je s = n vragen goed hebben, en is je kennisniveau 1:



Alle tussenliggende scores liggen lineair tussen nul en 1.
Als je K vervolgens met 10 vermenigvuldigt krijg je je cijfer tussen 0 en 10.


Nu je eerste situatie:
n = 30 vragen, elk met
a = 4 alternatieven, en
drempelscore s = 0.6 * n = 0.6 * 30 = 18 (je moet 60% van de vragen goed beantwoorden om te slagen),
dan slaag je met een kennisniveau van



Met andere woorden: als je een 4.666 of meer scoort zou je vroeger al geslaagd zijn.


Welk kennisniveau moet je hebben om te slagen bij
n = 40
a = 3
drempel s = 0.7 * 40 = 28 ?

En welk kennisniveau als
n = 25
a = 3
drempel s = 0.7 * 25 = 17.5 ?

Wat valt op als je deze 2 laatste resultaten vergelijkt?
Kan je dat verklaren?

rvdo88
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 04 dec 2012, 17:04

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door rvdo88 » 06 dec 2012, 13:37

Dit is precies wat ik bedoel Arie, dank je.

Doe ik het dan goed met de volgende rekensom:

Nu je tweede situatie:
n = 40 vragen, elk met
a = 3 alternatieven, en
drempelscore s = 0.7 * n = 0.7 * 40 = 28 (je moet 70% van de vragen goed beantwoorden om te slagen),
dan slaag je met een kennisniveau van:



En bij de derde situatie:
n = 25 vragen, elk met
a = 3 alternatieven, en
drempelscore s = 0.7 * n = 0.7 * 40 = 18 ( je moet 70% van de vragen goed beantwoorden om te slagen),
dan slaag je met een kennisniveau van:



in afwachting van jullie feedback :)

rvdo88
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 04 dec 2012, 17:04

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door rvdo88 » 06 dec 2012, 13:38

Ik snap alleen niet waarom deze percentages zo dicht bij elkaar liggen.

Ik zou verwachten dat die van 40 vragen en 3 antwoorden en 30 vragen met 40 antwoorden hetzelfde zou zijn en die van 25 vragen met 3 antwoorden dusdanig een hoger kennisniveau zou vereisen..

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansberekening tentamen

Bericht door arie » 06 dec 2012, 13:48

Neem de formule



De drempelscore is een fractie f van het aantal vragen.
Scrijf f wel als fractie, niet als percentage, dus 70% komt overeen met f = 0.7.
Je drempelscore s = f * n.
Vul dit in in bovenstaande formule en je krijgt:



Maar nu kan je teller en noemer door n delen:



Dus K is alleen afhankelijk van fractie f en aantal keuzemogelijkheden a, en NIET van het aantal vragen n.



PS: uit



volgt



In de oude situatie a=4 zou voor kennisniveau 0.55 dus een drempel met fractie



gehanteerd moeten zijn (ofwel 66.25%).

Plaats reactie