aantel mogelijke combinaties...

[butterfly]

ik zit met een redeneringsprobleem, ik hoop dat jullie mij kunnen helpen...:

oefening luidt: Uit een bak met 4 witte, 6 blauwe en 8 rode knikkers nemen we 5 knikkers.
In hoeveel gevallen kunnen het 3 witte en 2 blauwe knikkers zijn?
Ik heb om dit op te lossen gebruik gemaakt van de formule combinaties (volgorde niet van belang, zonder herhaling) met als oplossing 41 mogelijke combinaties.
Maar nu twijfel ik: zou ik niet beter de formule gebruiken van herhalingscombinaties (volgorde niet van belang, mét herhaling)? Want tenslotte mag wit 3 x voorkomen en blauw 2x, de oplossing wordt dan 19.
Dus: moet ik 3 witte knikkers aanzien als 3 individuen (zoals bij kaartspel)=> combinatieformule, of als 1 kleur die terugkomt=> herhaling???

Wie wilt er zo vriendelijk zijn om mij de juiste redenatie te geven? Kan er ni van slapen :s Alvast bedankt!

[Sjoerd Job]

ik zit met een redeneringsprobleem, ik hoop dat jullie mij kunnen helpen...:

oefening luidt: Uit een bak met 4 witte, 6 blauwe en 8 rode knikkers nemen we 5 knikkers.
In hoeveel gevallen kunnen het 3 witte en 2 blauwe knikkers zijn?
Ik heb om dit op te lossen gebruik gemaakt van de formule combinaties (volgorde niet van belang, zonder herhaling) met als oplossing 41 mogelijke combinaties.
Maar nu twijfel ik: zou ik niet beter de formule gebruiken van herhalingscombinaties (volgorde niet van belang, mét herhaling)? Want tenslotte mag wit 3 x voorkomen en blauw 2x, de oplossing wordt dan 19.
Dus: moet ik 3 witte knikkers aanzien als 3 individuen (zoals bij kaartspel)=> combinatieformule, of als 1 kleur die terugkomt=> herhaling???

Wie wilt er zo vriendelijk zijn om mij de juiste redenatie te geven? Kan er ni van slapen :s Alvast bedankt!

Mijn eerste vraag:

Zit er verschil in wanneer er 0,8,10 of 100 rode knikkers zijn? (In andere woorden: Kunnen we de rode knikkers vergeten?)

[butterfly]

neen de rode knikkers tellen zeker mee, dus n=18 (maakt deel uit van het totale aantal waaruit je kan kiezen)

[Sjoerd Job]

Dan mijn volgende vraag. Als ik op de gele knikkers stiekem getalletjes zet, 1, 2, 3 en 4... Maakt het pakken van deze knikkers in de volgorde 1,2,3 of 2,3,1 ook verschil? (Beide keren heb ik geen 4 gepakt).

Is Geel,Blauw,Geel,Blauw,Geel iets anders als Blauw,Blauw,Geel,Geel,Geel?

[butterfly]

alhoewel...ik heb 18 niet gebruikt in mijn bewerking:

volgens combinatieformule: 4! /(4-3)! 3! + 6! /(6-2)! 2! =19
volgens herhalingscombinatieformule: (4+3-1)! / (4-1)! 3! + (6+2-1)! / (6-1)! 2! = 41

ik weet niet of ik mét of zonder herhaling moet gebruiken...weet niet hoe ik juist moet redeneren

[butterfly]

neen, de volgorde heeft geen belang, zolang ik maar het aantal mogelijke gevallen vind voor het verkrijgen van 3 witte en 2 blauwe knikkers

[Sjoerd Job]

Ok. 3 gele knikkers in je hand is het zelfde als 1 gele knikker in de zak... Toch? 1 gele knikker in de zak kan op 4 verschillende manieren, meen ik: De eerste gele, de tweede gele, de derde gele en de vierde gele.

En voor elke combinatie van de gele knikkers, moet je ook nog op een manier de aantal mogelijke combinaties van de blauw knikkers uitzoeken.

Aangezien beide getallen priemgetallen zijn, lijkt het me sterk dat dat de uitkomst is.

[butterfly]

ok...mss moet ik het in 1 formule gieten (herhalingspermutaties)
redenering voor 3 witte knikkers: n=n1+n2+n3= 3 aantal identieke objecten
+ 2 blauwe knikkers, waarbij 2 verschillende types => n=2
3+2=5

formule= n! / n1!.n2!n3! = 5! / 3!.2! = 10

is dit dan juist? ben juist een ommetje gaan fietsen...dit moet het toch zijn? anders weet ik het echt niet meer...:s

[butterfly]

na consultatie bij vrienden (nogmaals bedankt) moet ik mijn redenering alsnog veranderen:

4!/1!.3!! x 6!/4!.2! = 60
(=> combinatie=volgorde geen belang en herhaling niet toegestaan)
nu snap ik waarom herhaling niet toegestaan is: stel voor dat je de nummers zou nummeren dan kan men elk knikker als een individueel object beschouwen , alhoewel ze dezelfde kleur dragen...
waarom product=> omdat het gaat over witte én blauwe knikkers, geen witte of blauwe knikkers, anders zou het een som geweest zijn

oef!!! nu kan ik met een gerust hard gaan slapen

[butterfly]

wat een grote spellingsfout: oef!!! nu kan ik met een gerust hart gaan slapen Smile

sorry, laat in den avond

[Hugo]

ik heb deze vraag ergens anders op het forum ook gezien, meestal gooi ik de tweede dan weg, in dit geval mag je tot morgenavond zelf kiesen welke van de twee er weg gaat, daarna haal ik er eentje weg

[butterfly]

sorry Hugo, ik vind deze topic meer aansluiten bij deze rubriek. dus dit mag je zeker laten staan (als je wilt)
is de oplossing tenminste juist?

thanks!

[Hugo]

lijkt me in orde ja, goed uitgeschreven dat binomium