Kaartspel

[butterfly]

Ik zit een beetje vast met de opdracht: Op hoeveel manieren kan men 5 kaarten uit een kaartspel trekken indien er juist 3 azen tussen moeten zitten?

Ik heb het volgende: 48! / 46! 2! x 4! / 1! 3! = 1128 x 4 = 4512

Kan het zijn dat de uitkomst te groot is?

[SafeX]

Ik zit een beetje vast met de opdracht: Op hoeveel manieren kan men 5 kaarten uit een kaartspel trekken indien er juist 3 azen tussen moeten zitten?

Ik heb het volgende: 48! / 46! 2! x 4! / 1! 3! = 1128 x 4 = 4512

Kan het zijn dat de uitkomst te groot is?

Ik neem aan dat de volgorde niet van belang is: (4 nCr 3)(48 nCr 1)

[butterfly]

correct, volgorde is niet van belang

[Sjoerd Job]

Aangezien de volgorde niet uit maakt, nemen we aan dat we de azen eerst pakken

Dit kan op manieren. Maar, in plaats van ons af te vragen welke 3 we pakken, kunnen we ons ook af vragen welke we laten liggen. Dat kan op 4 manieren.

Dan hebben we nog 49 kaarten over, maar omdat we voldoende azen hebben, leggen we die aan de kant, en is het restant 48 kaarten. Uit deze 48 kaarten kiezen we er twee.

En het eindantwoord is het product van de ``subantwoorden''

[butterfly]

@ Sjoerd Job: ik heb het opgelost met je tussenbewerking en ik kom hetzelfde uitkomst uit als die van mij... dus het was toch juist thanks a lot!

[barto]

De azen kun je denk ik op 10 manieren trekken:

AAA**
AA*A*
AA**A
A*AA*
A*A*A
A**AA
*AAA*
*AA*A
*A*AA
**AAA

Ook logisch: 5*4*3/6 = 10

Voor elke van deze 10 zijn er nog eens 24 mogelijkheden:
de eerste aas kan ruiten, harten, schoppen of klaveren zijn.
de tweede kan nog 3 verschillende zijn.
de laatste 2.
4*3*2 = 24

Dus tot nu toe hebben we:
10*24 = 240

Voor de eerste random kaart zijn er 48 mogelijkheden (52-4 azen)
Voor de tweede 47.

Dus het aantal mogelijkheden is volgens mij:
240*48*47 = 541440

[David]

Ik krijg hetzelfde uit als Butterfly en Sjoerd Job.
De eis is alleen 3 azen, kleur maakt niet uit en volgorde ook niet.

Op hoeveel manieren kan je, volgens jou, 5 kaarten pakken uit 52 kaarten (willekeurig, zonder terugleggen)?

[barto]

52*51*50*49*48 ?

Ik zie het al: bij mij maakte de volgorde wel uit.

Maar je kan het ook simpelweg zo doen:
Voor de eerste kaart die geen aas is zijn er 48 mogelijkheden.
voor de tweede 47.
gedeeld door 2 omdat je anders alle mogelijkheden dubbel hebt.
maal 4 omdat 1 van de 4 azen ontbreekt
(zoals ik eerder zei kon je ook 4*3*2 nemen, maar daarna nog delen door 3!=6 en dat was ik vergeten)

Dus zo krijg je: 48 * 47 / 2 * 4 = 4512
dus ook 4512

[David]

52*51*50*49*48 ?

volgorde maakt ook hier niet uit. Jij laat alle handen kaarten vaker voorkomen. Hoe vaak?

maal 4 omdat 1 van de 4 azen ontbreekt

Okee, met de zin daaronder kan je opmaken dat je vermenigvuldigd met

Het antwoord is ook:

(Sjoerd Job gaf dat ook, maar de LaTeX wordt niet zo gegeven).
Hoe lijkt het je zo uit te rekenen?

[barto]

Hoe vaak?

5! = 120

Hoe lijkt het je zo uit te rekenen?

48! / 46! * 4! / 3! = 48*47*4

ben nog niet echt vertrouwd met die notatie

[David]

120 klopt, je kan je antwoord dus daardoor delen.
als n >= k dan


Zoals jij het doet gaat het ook goed, maar zo kan je met

5 kaarten uit een kaartspel trekken indien er juist 3 azen tussen moeten zitten

zeggen:

kaartspel: 52 kaarten.
3 azen kiezen van 4 geeft
5 - 3 = 2 niet-azen kiezen van 52-4 = 48 geeft

Dus vermenigvuldigd 48*47*4/2 = 4512. Bespaart je puzzelen en wellicht slordigheidsfouten o.i.d.