Vraag over column over keukenmini's uit VK

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
LifeLongLearner
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 07 feb 2013, 17:19

Vraag over column over keukenmini's uit VK

Bericht door LifeLongLearner » 25 feb 2013, 20:39

Ionica Smeets (wiskundemeisje) schreef afgelopen weekend een column over de keukenmini's van de AH in de Volkskrant.

Zij berekende dat je ongeveer 225 zakjes moet sparen om 50 unieke keukenmini's te verzamelen.

Ik kom er niet achter hoe ze dit berekend heeft. Kan iemand mij helpen?

Hier staat de column http://www.wiskundemeisjes.nl/20130225/ ... aaracties/

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Vraag over column over keukenmini's uit VK

Bericht door wnvl » 25 feb 2013, 23:22

Dit probleem is in de litteratuur gekend als het "coupon collectors" probleem.

http://en.wikipedia.org/wiki/Coupon_collector's_problem

Ik heb op dit forum ook al een gelijkaardig probleem gepost.

viewtopic.php?f=28&t=5912&p=38732&hilit ... ers#p38732

Er bestaan op dit probleem heel veel boeiende uitbreidingen. Een voorbeeldje. Stel je geeft alle mini keuken spulletjes die je dubbel hebt aan je broertje. Op het ogenblik dat jou collectie compleet is, wat is dan het verwacht aantal spulletjes in de keuken van je broertje?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vraag over column over keukenmini's uit VK

Bericht door arie » 26 feb 2013, 10:57

@ LifeLongLearner:
Kom je er zo uit of heb je meer info nodig?

LifeLongLearner
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 07 feb 2013, 17:19

Re: Vraag over column over keukenmini's uit VK

Bericht door LifeLongLearner » 26 feb 2013, 23:14

Ik volg de berekening heel goed. Maar dan houdt het ook wel op. Ik kan het toepassen.

Klopt het als ik zeg dat 6 x (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6) het verwachte aantal keer gooien is met een dobbelsteen om de getallen 1 t/m 6 te gooien?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vraag over column over keukenmini's uit VK

Bericht door arie » 27 feb 2013, 00:29

Klopt.

Uitgewerkt:
- de eerste worp = het eerste getal is altijd goed: je hebt na 1 worp nog 5 getallen nodig
- hierna is de kans op een bruikbaar getal 5/6 (want 1 van de 6 getallen heb je al), voor het tweede getal heb je dus 1/(5/6) = 6/5 worpen nodig
- hierna is de kans op een bruikbaar getal 4/6 (want 2 van de 6 getallen heb je al), voor het derde getal heb je dus 1/(4/6) = 6/4 worpen nodig
- hierna is de kans op een bruikbaar getal 3/6 (want 3 van de 6 getallen heb je al), voor het vierde getal heb je dus 1/(3/6) = 6/3 worpen nodig
- hierna is de kans op een bruikbaar getal 2/6 (want 4 van de 6 getallen heb je al), voor het vijfde getal heb je dus 1/(2/6) = 6/2 worpen nodig
- hierna is de kans op een bruikbaar getal 1/6 (want 5 van de 6 getallen heb je al), voor het zesde (= laatste) getal heb je dus 1/(1/6) = 6/1 worpen nodig

Het verwachte totaal aantal worpen is dus
1 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 = 6 * (1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 + 1/1) = 14.7

LifeLongLearner
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 07 feb 2013, 17:19

Re: Vraag over column over keukenmini's uit VK

Bericht door LifeLongLearner » 27 feb 2013, 22:47

Hoe reken ik dit snel uit?

Ik bedoel in het geval met de keukenmini's is het nogal omslachtig om 50 x ( 1/50 + 1/49 + ... + 1/1) te doen.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vraag over column over keukenmini's uit VK

Bericht door arie » 28 feb 2013, 00:00

Gebruik de benaderingsformule uit de wiki-pagina waar wnvl naar verwees:



waarbij ln de natuurlijke logaritme is die je op je rekenmachine terugvindt.

Voor n = 50 levert deze formule:



een goede benadering voor de werkelijke sommatie waar 224.96027 uitkomt.

Plaats reactie